吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线平移得到拋物线，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移3个単位长度B．向右平移3个単位长度
C．向上平移3个単位长度D．向下平移3个単位长度
5．已知是一元二次方程的解，则（ ）
A．8B．C．4D．
6．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．点关于原点对称的点的坐标是__________．
8．若函数是常数）是二次函数，则的值是__________．
9．如图，是的直径，，则的度数是__________．
10．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
11．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为）．若，则_________。
12．如图，三点在上，．则__________．
13．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为__________。
14．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．如图，在中，．将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．
17．如图，的内接四边形中两组对边的延长线分别相交于点，且，求的度数．
18．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）是抛物线上的一点，且到轴的距离小于3，求出点的纵坐标的取值范围．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；
（2）画出关于原点成中心对称的图形．
20．“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．己知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下除1元，则每天可多售4套．如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？
21．如图，抛物线经过点、点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，是的直径，是的弦，于点，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）连接．若，求的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．王老师在一次数学实践课上请同学们设计公园装饰景观灯，提供了两个素材．
素材1：某公园计划修建一个如图所示的景观灯，灯柱高为4m，抛物线形灯杆的最高点距离地西4.5m，且到灯杆的水平距离为1m，灯泡到地面的距离为2.5m（灯泡大小忽略不计）。
素材2：为使景观灯更加美观牢固，灯柱两边对称安装此抛物线形灯杆、灯泡关于对称（分别在这两个抛物线上），并在两个灯泡之间修建一个支架。小张同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他完成以下两个任务：
（1）求该抛物线在第一象限的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）小张同学设计的支架长为6m，请你结合已学知识，判断他设计的景观灯支架的长度是否符合要求，并说明理由．
24．如图，和都是等腰直角三角形，．
（1）如图（1），当点在上，点在上时，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）把绕点旋转到如图（2）的位置，连接与交于点与交于点，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）绕点在平面内旋转的过程中，若，当点在线段上，直接写出的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在直角梯形中，，动点分别从点同时出发，点以的速度向沿运动，点以的速度向点运动，当一点运动到终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为．
（1）__________cm；
（2）设以点为顶点组成的三角形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）当点在线段上运动，且点之间的距离为5cm时，直接写出此时的值．
26．如图．为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点．
（1）求的值及点的坐标；
（2）连接．求；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C
二、7． 8． 9．120° 10． 11．22 12．20° 13．3 14．
三、15．解．
16．解：．
17．解：．
18．解：（1）．
（2）．
四、解：（1）如图，即为所求．
（2）即为所求．
20．解：设每套“竹编篮”降价元，则每套盈利元，平均每天可售出套，由题意，得，整理得，解得（不符合题意，舍去）．
答：每套应降价2元。
21．解：（1）．
（2）存在，理由如下：点坐标为，令，则点坐标为，又点坐标为，轴，，设抛物线上点的坐标为，当时，解得．综上所述，点的坐标为或．
22．（1）证明：于点．
（2）解：连接交于点是的中位线，，，，，，．
五、23．解：（1）由题意，得该抛物线顶点坐标为，设该抛物线解析式为，把代入中，得，解得该抛物线在第一象限的函数解析式为．
（2）他设计的景观灯支架的长度符合要求，理由如下：当时，解得或（舍去），灯泡关于对称，他设计的景观灯支架的长度符合要求。
24．解：（1）。
（2）成立，理由如下：，在与中，，，，又，在中，，结论成立．
（3）．
六、25．解：（1）3．
（2）当时，；当时，．
（3）。
26．解：（1）．
（2）由（1）知，直线的解析式为，二次函数的对称轴为直线直线与二次函数图象的对称轴交于点，的面积．
（3）存在．点的坐标为或或或．