重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上．
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数y=fx的定义域为，值域为，那么函数y=fx的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
3 集合有（ ）个非空子集.
A. 512B. 511C. 1024D. 1023
4. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都真命题D. 和都是真命题
5. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A B. C. 或D.
6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数与函数是相同函数
C. 函数的单调减区间是
D. 若，则的最小值是8
11. 不等式（其中）的解集可以是（ ）
A. 且B.
C. D. 或或
三、填空题：本题共3个小题，每个小题5分，共15分.
12. 已知函数满足：，则_______；_______.
13. 国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有_______人．
14. 已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是_______．
四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）求集合；
（2）求．
16. 已知函数的解析式为
（1）求，的值；
（2）画出这个函数的图象，并写出的最大值；
（3）解不等式.
17. 已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为．
（1）求函数的解析式；
（2）求解关于的不等式，其中为实数．
18 已知函数
（1）求实数a值；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）求函数的单调区间．
19. 对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.
（1）求函数的“最美区间”；
（2）若存在最美区间函数，求实数的取值范围．