重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，0分等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1. 若集合，，则＝（ ）
A. {－1}B. {－1，0}C. {－2，－1，0}D. {－1，0，1}
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，根据交集的定义求.
【详解】不等式的解集为，所以，
又，所以，
故选：A.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定的求解，改量词，否结论即可求得结果.
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，
故原命题的否定是：，.
故选：D.
3. 已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法比较大小.
【详解】解：，，．
，．
．
故选：B．
4. 已知， ， 则是的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充要也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A
5. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】 由函数的对称轴方程为，
函数在是减函数，所以，解得，故选B.
6. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图的曲线ABC所示，其中，则的值为（ ）
A. 3B. 2
C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据对应关系先求，再求即可得答案.
【详解】解：根据表格的对应关系得，
再根据函数图象的对应关系得，
故.
故选：C.
【点睛】本题考查根据对应关系求函数值，是基础题.
7. 若是定义在上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数在上为减函数知，分段函数每段都减函数，且时需满足，解不等式组即可求解
【详解】因为是定义在上的减函数，
所以，即，解得，
故选：A
【点睛】易错点睛：本题主要考查了分段函数的单调性，已知分段函数的单调性求参数，需要满足：每段上的单调性，在分段点出的大小关系弄清楚，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于易错题.
8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由公式列出面积的表达式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．
详解】由题意
，
当且仅当，即时等号成立﹐
此三角形面积的最大值为3.
故选：B．
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知集合，且，则实数的可能值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由已知条件可得出关于实数的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值.
【详解】已知集合且，则或，
解得或或.
若，则，合乎题意；
若，则，合乎题意；
若，则，合乎题意.
综上所述，或或.
故选：ABD.
10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；
对于B，两函数定义域都相同为，其次，所以是同一函数；
对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数.
故选：BD
11. 下列结论中错误的是（ ）
A. 函数是幂函数
B. 函数既是偶函数又是奇函数
C. 函数的单调递减区间是
D. 所有的单调函数都有最值
【答案】CD
【解析】
【分析】根据幂函数的定义判断A；根据函数奇偶性的证明方法判断B；根据函数的单调递减区间判断C；举函数判断D.
【详解】对于A，根据幂函数的定义，函数是幂函数，故A正确；
对于B，函数，由，解得，
所以函数的定义域为，关于原点对称，此时，，
所以函数既是偶函数又是奇函数，故B正确；
对于C，函数的单调递减区间是和，故C错误；
对于D，在上单调递增，但没有最值，故D错误，
故选：CD.
12. 符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. 函数无最大值D. 函数在定义域内是增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】由题设所给条件，结合的范围，对进行化简，作出函数图像，根据函数图像对各个选项逐一分析判断即可得出结果.
【详解】由题知，函数中的为任意实数，所以选项A正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，以此类推，作出函数的部分图像，如图所示，
由图知，函数值域为，所以选项B错误，选项C正确；
又由图可知，在定义域上没有单调性，所以选项D错误，
故选：AC.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和性质求解.
【详解】解：是幂函数，
，解得或，
若，则，在上不单调递减，不满足条件；
若，则，在上单调递增，满足条件；
即.
故答案为：
14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得的范围．
【详解】∵，，且，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为8，
由解得，
∴ 实数的取值范围是
故答案为：．
【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式．
15. 已知定义在R上的奇函数，在上为减函数，且，则不等式的解集___________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及上为减函数可判断在上的单调性，结合即可求得不等式的解集.
【详解】由题意知定义在R上的奇函数，在上为减函数，
故在上也为减函数，
又，则，
故当或时，；
当或时，，
所以不等式的解集为或，
故答案为：或．
16. 已知函数，则______，的最小值是_______
【答案】 ①. 7 ②. 5
【解析】
【分析】根据函数解析式，分别求得、的函数值，再作差就可以得；由题知当时，函数为周期函数，周期为，进而结合题意讨论得最小值即可得当时，有最小值，另一方面根据函数单调性得当时，函数最小值为，进而得答案.
【详解】解: 依题意，，所以，
因为当时，，即当时，函数为周期函数，周期为
当时，有.
所以由得与时有相同的最小值，
因为时，，最小值为.
所以，当时，有最小值，
另一方面，当时，为单调递增函数，最小值为.
综上，的最小值是.
故答案为：；.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知全集，集合，集合，求：
（1），
（2），.
【答案】（1），；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解；
（2）根据补集的定义，以及混合运算，即可求解.
【小问1详解】
由全集，集合，集合，可知，
，；
【小问2详解】
，则，
，则.
18. 已知：集合，
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接利用交集的定义求解即可，
（2）由题意可得，列出关于的不等式组，可求出的范围，
（3）分和两种情况求解.
【小问1详解】
当时，，
因为
所以.
【小问2详解】
因为是的充分条件，
所以，则，解得，
即实数的取值范围为.
【小问3详解】
当时，，解得：，满足；
当时，若，则或，解得或；
综上所述，实数的取值范围为.
19. 已知函数，.
（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
【答案】（1）函数为奇函数，理由见解析
（2）在上是增函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可求的解析式及定义域，利用奇偶函数的定义判断即可.
（2）利用函数单调性，按照取值、作差、变形、判号、下结论的步骤即可证明.
【小问1详解】
由可得，所以
易知定义域为关于原点对称，
且满足
所以为奇函数；
【小问2详解】
函数在上是增函数，理由如下
取，且，则
由，且，所以，
因此可得，即，
即在上是增函数.
20. 已知指数函数，且过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由求解；
（2）利用函数在R上递减，将不等式转化为求解.
【小问1详解】
解：因为指数函数，且过点，
所以，解得，
所以函数的解析式为；
【小问2详解】
由（1）知函数在R上递减，
，转化为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是 .
21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论）
【答案】（1）图象见解析，函数的单调递增区间为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；
（2）利用函数是偶函数，求函数的解析式；
（3）利用数形结合，转化为与有4个交点，求的取值.
【小问1详解】

单调递增区间为.
【小问2详解】
设，则 ，所以，
因为是定义在上的偶函数，
所以，
所以当 时，.
故的解析式为
【小问3详解】
因为有个不相等的实数根，
等价于与的图象有个交点，
结合（1）中的图象可知，
当时，与的图象有个交点，
所以.
22. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）百辆，最大利润为万
【解析】
【分析】（1）根据题意分情况列式即可；
（2）根据分段函数的性质分别计算最值.
【小问1详解】
由题意得当时，，
当时，，
所以,
【小问2详解】
由（1）得当时，，
当时，，
当时，
，当且仅当，即时等号成立，
，时，，，
时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.
x
1
2
3
f(x)
2
3
0