重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存、满分150分，考试用时120分钟、
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题的否定形式可得结果.
【详解】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是.
故选：C．
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后代值计算可得出的值.
【详解】由题意，，令，则，
所以函数解析式为，
所以，则．
故选：B.
3. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据交集概念计算即可.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，于是．
故选：B.
4. 若实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；
【详解】实数
，
当且仅当，即时等号成立，
函数的最大值为，
故选：A.
5. 设集合，则如下的4个图形中能表示定义域为，值域为的严格单调函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数的定义域、值域和严格单调函数的概念易得结果.
【详解】对于A，函数的定义域为，不是集合，故A错误；
对于B，定义域和值域都满足题意，且符合严格单调函数，故B正确，
对于C，存在和轴平行的一段图象，故不是严格单调函数，故C错误；
对于D，对定义域中除0以外的任一都有两个与之对应，
不符合函数关系，故D错误.
故选：B.
6. 已知集合不是空集，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求解即得.
【详解】由是的充分不必要条件，得是的非空真子集，
则，解得，而当时，，当时，符合题意，
所以实数的取值范围为.
故选：C
7. 设集合为非空实数集，集合且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，集合的积集
B. 若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最多为8个
C. 若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最少为7个
D. 存在4个正实数构成的集合，使其积集
【答案】C
【解析】
【分析】利用积集的定义可判断A，设，其中，利用积集定义分析积集中元素的大小关系可判断B和C，利用反证法分析集合中四个元素的乘积推出矛盾可判断D.
【详解】对于A，因为，故集合中所有可能的元素有，
即，故A错误；
对于B，设，不妨设，
因为，
所以中元素个数小于等于10个，
如设，则，
所以积集中元素个数的最大值为10个，故B错误；
对于C，因为，
所以中元素个数大于等于7个，
如设，
此时中元素个数等于7个，所以积集中元素个数的最小值为7，故C正确；
对于D，假设存在4个正实数构成的集合A=a,b,c,d，使其积集，
不妨设，则集合的积集，
则必有，其4个正实数的乘积，
又或，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成集合，
使其生成集，故D错误.
故选：C.
8. 已知，不等式在上恒成立，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，原不等式转化为，两边同时平方并化简得，由此分析出，进而得到，由此可解出答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵上述不等式恒成立，
∴，即（否则取，则左边，矛盾），
此时不等式转化为，
∴，解得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查转化与化归思想，属于难题．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若且，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确；
【详解】对于A，设，则，故A错误；
对于B，由不等式的性质可得若，则，故B正确；
对于C，，
因为且，所以，所以，且，
所以，所以，故C正确；
对于D，，因为，所以，
又，所以，故D正确；
故选：BCD.
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的定义域为
D. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】运用相等函数概念，复合函数定义域，结合不等式恒成立计算即可.
【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为，
故函数与不是同一个函数，A不正确；
对于B：因为函数的定义域为，
所以，
所以函数的定义域为0,1，B正确
对于C，不等式，
则解集为，C不正确
对于D，当x∈R时，不等式恒成立.
当时，恒成立；
当时，则需满足k>0Δ=k2−4kx2−x1>0，即，
所以在区间上单调递增，即充分性成立；
若函数位区间上单调递增，如在任意区间上单调递增，
但，故不符合性质，即必要性不成立；
所以“在区间上具有性质”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件.
【小问2详解】
若具有性质A，即可知在区间上单调递增．
对任意，且，
则gx2−gx1=kx2+x2−kx1+x1=x1−x2k−x1x2x1x2>0，
因为，则x1−x24>0，
可得恒成立，则，
所以实数的取值范围是．
【小问3详解】
由条件可知，具有性质A，即在区间上单调递增；
由条件可知，具有性质，即在区间上单调递增；
由对勾函数可知：的增区间为，
增区间为，
要使得条件成立，需要或
所以实数的取值范围是或．
19. 对于在平面直角坐标系第一象限内的两点作如下定义：若，则称点领先于点．
（1）试判断点是否领先于点，并说明理由；
（2）若点领先于点，试证明：点领先于点．
（3）对，点领先于点，且点领先于点，求符合条件的正整数组成的集合中元素的个数．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）证明见解析 （3），该集合中有1个元素
【解析】
【分析】（1）结合题中新定义，采用分析证明即可；
（2）结合题中新定义，通过分式变形证明即可；
（3）结合题中新定义，将问题转变为，先考虑变量，再考虑即可；
【小问1详解】
由条件，证否成立，即证，
即证，即证，即证，该式显然正确，
所以点领先于点．
【小问2详解】
要证点领先于点，即证，
即证，
即证，由条件点领先于点知该式显然成立，即证．
【小问3详解】
由条件知，有，
即，有，
先考虑变量，需要恒成立，所以，有，
再考虑变量，存在即可，所以，解得，
又因为，故，易知该集合中有1个元素．