重庆市育才中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，若，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 设，用表示不超过最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 函数的值域为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 集合的真子集有2个
B. 是正方形是矩形
C. 设，，，，若，则
D.
10. 已知实数、、、满足，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 是倒数函数
B. 是倒数函数
C. 若在上是倒数函数，则
D. 若存在，使得在定义域上是倒数函数，则
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是幂函数且在上单调递增，则实数值是______.
13. 已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是______.
14. 已知正实数、、满足，则的最小值为______，的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为，集合，集合.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为或，求关于的不等式的解集；
（2）当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值.
17. 已知函数，实数.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
18. 已知定义域在上的函数满足：，且当时，.
（1）求，的值；
（2）证明是偶函数；
（3）解不等式.
19. 已知，.
（1）若是奇函数，求的取值，并直接写出的单调区间；
（2）在（1）条件下，若在定义域内存在，，满足，求的取值范围；
（3）当时，对任意，且，不等式恒成立，求的取值范围.