人教版（2024）九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图优秀课时训练

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知识精讲
知识点01 三视图
1.三视图有关的概念
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。
(2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。
【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。
(2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状.
2. 三视图之间的关系
三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边.
在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.
【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽.
【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
知识点02 画三视图
1.画几何体的三视图
画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。
画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。
【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律：长对正，高平齐，宽相等.
2.根据三视图确定几何体形状
不仅要会画简单几何体的三视图，还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。
首先熟悉几种常见的立体图形的三种视图，作为判断几何体的依据，对于组合几何体的判断，可以采用各个击破的方法。
【微点拨】(1)三视图中出现三角形，要考虑锥体；三视图中出现矩形，要考虑柱体；三视图中出现圆，要考虑圆柱、圆锥、球等。
(2)由三视图确定小正方体的个数，遵循“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”。
【即学即练2】下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
能力拓展
考法01 判断简单几何体的三视图
【典例1】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
考法02 已知三视图求体积
【典例2】一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____
7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．
8．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
题组B 能力提升练
1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________个；
6．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______．
7．用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为______．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；它的侧面积是 _____cm2．
9．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体的主视图和左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 块小正方体．
10．如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成：
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）．
题组C 培优拔尖练
1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（ ）
A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆
B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同
C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同
D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同
5．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．
6．如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．
7．下图是某圆锥的左视图，其中，，则圆锥的侧面积为________．
8．如图，是正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是__________．
9．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：
(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；
(2)若每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；
(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有___________种添加小正方体的方式；满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个．如果你认为小亮说法不正确，请说明理由．
10．如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
(1)分别画出这个几何体的三视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
(3)现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体．
课程标准
课标解读
1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。
3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。