数学2 频率的稳定性同步达标检测题

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1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点)
2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点)
3．理解频率和概率的意义；
4．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点)
知识点01 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件
在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
知识点02 确定事件与随机事件
（1）确定事件:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
知识点03 利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
题型01 必然事件
【例题】（2024·贵州·模拟预测）下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．黄河入海流B．手可摘星辰
C．锄禾日当午D．大漠孤烟直
【答案】A
【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
【详解】A.黄河入海流，这是必然事件；
B.手可摘星辰，这是不可能事件；
C.锄禾日当午，这是随机事件；
D.大漠孤烟直 ，这是随机事件．
故选：A．
【变式训练】
1．（2023·广西贵港·模拟预测）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为
B．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
C．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
D．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到甲同学分享发言
【答案】A
【分析】本题考查的是对必然事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此即可解答．
【详解】解：∵B，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有A，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．
故选：A．
2．（2024九年级·全国·竞赛）下列事件是必然事件的是（ ）
A．同时抛掷两颗骰子，朝上的面上的点数之和不等于1
B．日出时，正在玩倒立的人看到的太阳不是从东方升起的
C．含有钢铁的东西放在江面上一定会沉入江底
D．滚动一枚硬币，硬币不倒
【答案】A
【分析】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、同时抛掷两颗骰子，朝上的面上的点数之和不等于1，是必然事件；
B、日出时，正在玩倒立的人看到的太阳不是从东方升起的，是不可能事件；
C、含有钢铁的东西放在江面上一定会沉入江底，是随机事件；
D、滚动一枚硬币，硬币不倒，是随机事件；
故选：A
题型02 随机事件
【例题】（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列事件是随机事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是700米/秒B．射击运动员射击一次，命中10环
C．两个负数的和是负数D．在只装有白球的袋子中摸出黑球
【答案】B
【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：A、一匹马奔跑的速度是700米/秒，是不可能事件，故不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环；是随机事件，故符合题意；
C、两个负数的和是负数，是必然事件，故不符合题意；
D、在只装有白球的袋子中摸出黑球，是不可能事件，故不符合题意；
故选：B．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6；
B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；
C．明天太阳从东方升起；
D．画一个三角形，其内角和是．
【答案】A
【分析】本题考查事件分类及相关定义，熟记事件类别及定义是解决问题的关键．根据事件分类逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，符合题意；
B、在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
C、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
D、画一个三角形，其内角和是，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B．从装有6个白球的袋中摸出一个红球
C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心D．明天太阳从西方升起
【答案】C
【分析】本题考查的是随机事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、是必然事件，不符合题意；
B、不可能事件，不符合题意；
C、是随机事件，符合题意；
D、是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
题型03 事件发生的可能性大小
【例题】（23-24八年级下·江苏泰州·期中）从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
【答案】
【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，分别求出一副扑克牌中“”、“红心”、“黑色的”牌的数量，根据牌数多的事件发生的可能性大即可求解，求出一副扑克牌中“”、“红心”、“黑色的”牌的数量是解题的关键．
【详解】解：一副扑克牌共有张，其中“”牌有张，“红心”有张，“黑色的”牌有张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为，
故答案为：．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是的倍数；③向上一面的点数不小于．其中发生的可能性最大的事件是 ．（填写你认为正确的序号即可）
【答案】③
【分析】本题考查概率，掌握公式是关键．
根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
【详解】①“向上一面的点数是奇数”的概率为，
②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，
③“向上一面的点数不小于”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是③，
故答案为：③．
2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键．
直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案为：6．
题型04 概率的意义理解
【例题】（23-24九年级上·浙江舟山·期中）以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
【答案】C
【分析】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．根据概率表示可能性大小，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，实验次数过少，不能得到钉尖朝上的概率是，不合理；
B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，不合理；
C、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，合理；
D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，中靶与不中靶不是等可能事件，不合理；
故选C．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）“从江县明天降水概率是”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．从江县明天将有的地区降水B．从江县明天将有的时间降水
C．从江县明天降水的可能性较小D．从江县明天肯定不降水
【答案】C
【分析】本题考查概率的意义，概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
【详解】解：“从江县明天降水概率是”，
正确的意思是：从江县明天降水的机会是，明天降水的可能性较小．
故选：C．
2．（23-24九年级上·山西临汾·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，一定有5次出现正面．
B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，意思是取出1个黑球的可能性很小．
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．
D．“明天降雨的概率为”意思是明天有70%的时间在降雨．
【答案】C
【分析】本题考查概率，根据概率的意义进行判断即可．
【详解】解：A．虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，但是抛掷2次也不一定有1次正面朝上，因此选项A不符合题意；
B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，说明布袋中没有黑球，因此选项B不符合题意；
C．由于是大量反复抛掷，抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．说法正确，此选项符合题意
D．明天的降雨概率是，说明下雨的可能性是，不代表的时间会下雨，原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
题型05 关于频率与概率关系说法正误
【例题】（22-23九年级上·广东潮州·期末）下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；
C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．
【变式训练】
1．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
【答案】A
【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可．
【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意；
B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意；
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意；
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系．
2．（2023·北京丰台·二模）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ）
A．一定是B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
【答案】D
【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．
【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件．
一、单选题
1．下列事件为确定事件的是（ ）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
C．某人投篮一次，命中篮筐
D．长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【分析】本题考查了确定事件的概念，根据确定事件的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，还有可能是平行关系，故本选项不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，还有可能是正面朝上，故本选项不符合题意；
C、某人投篮一次，命中篮筐，是随机事件，还有可能没有命中篮筐，故本选项不符合题意；
D、长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，一定能围成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
【答案】A
【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：A、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：
则下列说法正确的是（ ）
A．小亮每投个球，一定有个球进B．小亮投球前个进，第，个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为D．小亮比赛中投球命中率可能超过
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．根据概率的知识点判断即可．
【详解】解：A、小亮每投个球，不一定有个球进，故错误；
B、小亮投球前个进，第、个不一定不进，故错误；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为，故错误；
D、小亮比赛中投球命中率可能为超过，故正确；
故选：D．
4．图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（ ）
A．小颖B．小瑞C．一样大D．无法确定
【答案】C
【分析】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：转盘甲中有两个3，故小颖获胜的概率为：，
转盘乙中也有两个3，故小瑞获胜的概率为：，
则两人获胜的概率一样大，
故选：C
5．数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”．
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花．
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球．
D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面．
【答案】D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
二、填空题
6．“购买一张彩票，中奖”这一事件是 (填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)
【答案】随机事件
【分析】本题考查了随机事件的概念，直接根据随机事件的概念即可得出结论，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
根据事件发生可能性的大小进行判断即可得到答案．
【详解】购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件．
故答案为：随机事件
7．请指出在下列事件中，是随机事件的有 ．（填序号）
①通常温度降到以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起．
【答案】②③/③②
【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键；一定会出现的结果的概率是是必然事件；出现的结果的概率是大于0小于是随机事件；不可能出现的事件的概率是0，该事件是不可能事件；据此即可作答．
【详解】解：通常温度降到以下，纯净的水结冰，①是必然事件；
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②是随机事件；
购买1张彩票，中奖，③是随机事件；
明天太阳从东方升起，④是必然事件；
故答案为：②③．
8．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案．
【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多，
∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是，
故答案为：．
9．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 ．

【答案】
【分析】先求出白色区域在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由题意得，白色方格地砖一共有7块，整个区域一共有方格地砖9块，
∴该小球停留在白色区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
10．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②
【分析】分别求得从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，然后比较后即可得到答案．
【详解】解：依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为；
从②号箱子摸到红色球的可能性为；
从③号箱子摸到红球的可能性为；
∵
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案为：②．
【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是分别求得每个箱子摸到黄球的可能性的大小，难度不大．
三、解答题
11．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）
【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可．
【详解】解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件；
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件；
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件；
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件；
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件；
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件；
综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）．
故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．
12．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
【答案】乙袋中取出黑球的可能性大
【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案．
【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：；
乙袋中取出黑球的可能性为：；
，
乙袋中取出黑球的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小．
13．将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上抽出一张牌，并计算摸出的这两个牌面上的数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后进行重复试验，在试验中出现“和为13”的试验数据如下表：
(1)请将表中的数据补充完整；
(2)如果试验维续进行下去，根据上表数据，出现“和为13”的频率可能稳定在 左右．（上述结果均保留两位小数）
【答案】(1)0.33，0.32，0.33
(2)0.33
【分析】本题考查频数、频率的知识，以及利用频率估计概率，正确理解频率的稳定性是关键；
（1）根据表格数据，直接解答即可；
（2）随着试验次数的增加，“和为13”出现的频率在0.33左右摆动，据此解答即可．
【详解】（1）解：由题知，，
，
；
（2）解：通过观察这组数据可知，随着试验次数的增加，“和为13”出现的频率为0.33．
故答案为：0.33．
14．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
(1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】(1)，
(2)两人的说法都是错误的，见解析
【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可；
（2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断．
【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是．
出现“5点朝上”的频率是．
（2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定．
15．下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
(1)人中至少有人的生日在同一个月；
(2)手机号码的末位数字为偶数；
(3)的绝对值小于；
(4)从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球；
(5)从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球．
【答案】(1)必然事件
(2)随机事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
(5)随机事件，
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解判断．
【详解】（1）13人中至少有人的生日在同一个月是必然事件，发生的可能性是1；
（2）手机号码的末位数字为偶数是随机事件，从0到9的数字中有5个奇数，5个偶数，所以该事件发生的可能性是；
（3）的绝对值小于是不可能事件，发生的可能性是0；
（4）从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是；
（5）从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是，
这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．
(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．
(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母、、、表示在数轴的对应点上．
【答案】(1)、；
(2)见解析
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．它发生的可能性是1；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．它发生的可能性是0；
不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．它发生的可能性是大于0，而小于1．
【详解】（1）解：可能事件的是事件、；
必然事件的是事件．
（2）解：发生的可能性为，发生的可能性为0，发生的可能性为0.3，发生的可能性为1．
【点睛】本题考查事件可能性大小判定，用数轴上点表示有理数，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，注意必然事件发生的概率为1，即；不可能事件发生的概率为0，即；如果A为不确定事件，那么．
投篮数（次）
…·
进球数（次）
…
试验总次数
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为13”出现的次数
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为13”出现的频率
0.43
0.40
0.31
0.34
0.33
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10