初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步2 频率的稳定性一等奖教案

2 频率的稳定性

【知识与技能】

1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.

2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.

【过程与方法】

通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.

【情感态度】

通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.

【教学重点】

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.

【教学难点】

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.

一、情景导入，初步认知

抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？

【教学说明】培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.

二、思考探究，获取新知

探究1：图钉试验

1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.

2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?

【归纳结论】

在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.

【教学说明】通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.

探究2：硬币试验

1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

3.根据上表，完成课本P143折线统计图.

观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据.表中的数据支持你发现的规律吗？

【归纳结论】

（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.

（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).

（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.

5.想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?

【归纳结论】

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

【教学说明】一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性.

三、运用新知，深化理解

1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( A )

A.0.2        B.80％       C.       D.1

2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（ C ）

A.        B.          C.        D.以上均不对

3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）

A.射中10环的可能性最大

B.命中9环的可能性最大

C.命中8环的可能性最大

D.以上可能性均等

4.袋中有红球12个，白球k个，这些球除颜色外完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有       个.

解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则

=0.25，

k=4，

∴口袋中白球很可能有4个.

5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

（1）请将数据补充完整；

（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；

（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；

（2）折线图：

（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.

【教学说明】使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.

四、师生互动,课堂小结

1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？

 五、教学板书

1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.