河南省南阳市镇平县2024年中考二模考试数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市镇平县2024年中考二模考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，∴比小的数是，
故选：A.
2. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 发B. 射C. 成D. 功
【答案】D
【解析】在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是“功”，
故选：D．
3. 党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】十亿四千万，
故选：D ．
4. 如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
6. 下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）
A. 这10个月的月销售量的众数为28
B. 这10个月中7月份的月销售量最高
C. 前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D. 4月至7月的月销售量逐月增加
【答案】C
【解析】A．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；
B．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；
C．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；
D．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B
8. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴，
故选：．
9. 若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵反比例函数经过点，
∴，
∴，∴一次函数为，
∵，
∴一次函数为的图象经过二、三、四象限，一定不经过第一象限，
故选：A
10. 如图1，在正方形中，点是对角线上一动点，点是的中点．设，，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】由正方形的性质可知点， 关于直线对称，连接,
∵是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴
，
即当点 在上时，如图，的值最小，此时的值最小，
∴
点是的中点，
，
设则
，
，
解得
，
，
∵，
∴，，
，，
，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________．
【答案】
【解析】由题意得，他的速度为．
12. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
【答案】
【解析】A表示《热辣滚烫》、B表示《飞驰人生2》、C表示《熊出没逆转时空》、D表示《第二十条》，
画树状图如下：
共由16种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有4种，
甲、乙两人选择观看相同影片的概率为：．
故答案为：．
14. 如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】当、、共线时，取最小值，
，，
，，
，，
∴是等边三角形，
，，
，，
∴，
阴影部分的面积．
故答案为：．
15. 在矩形中，，点为的中点，点在边上，且．连接，和，若为直角三角形，则的长为________．
【答案】12或
【解析】∵，点为的中点，
∴，
在矩形中，，，
∵，
∴，
①当时，如图1所示．
可知，，
∴．
∵，
∴．
∴，即，
解得．
∴．
②当时，如图2所示
同理可得，．
∴，即，
解得．
∴．
③∵，
∴不可能为直角．
综上所述，AD的长为12或．
故答案为：12或．
三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）化简：．
解：（1）；
（2）．
17. 近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析：
分析：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？
（3）通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？
解：（1）依题意，将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190，
从中可以发现中间的两个数分别为130、140，
，所以中位数；
从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间，
可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小；
故答案为135，．
（2）推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）．
（3）（克，
答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克．
18. 如图，的直径，切于点，连接交于点，连接．
（1）取的中点，连接．当的度数为________时，四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
解：（1）当时， 四边形为平行四边形，理由：
∵，
∴为的中位线，
∴
若四边形为平行四边形，则，.
∴，
∴.
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴.
∴当时，四边形为平行四边形.
故答案为：；
（2）∵的直径，切于点，
，
，
，
，
连接，如图，
∵为直径，
，
，
，
．
19. 如图，平行四边形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点，是边的中点．
（1）直接写出的值为_________；点的坐标为_________；
（2）尺规作图：在边上求作一点，连接，使轴（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若交反比例函数的图象于点．连接、，求．
解：（1）把点代入得，
∵，D是边的中点，∴；
（2）作线段的垂直平分线交于点E，作直线，直线即为所求，如图所示：
（3）∵点，D是边的中点，点，
∴点的纵坐标为2，
把代入，得．
∴点．
∴．
∴．
20. 为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子．同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图，和是两球的主视图，均与地面l相切，太阳光线与地面的夹角是，由此得到， 已知 m，m请根据以上数据求出球的半径 ．（参考数据： 结果精确到m）
解：∵l 与 都相切，
∴和都是直角三角形．
设球的半径为 r． 在 中，由，得，
∴．
在中，，
∵，∴ ．
解得 ．
答：球的半径 约为 米．
21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
解：（1）由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）由，解得，
点A坐标为（600，510）；
（3）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
（1）c的值为__________；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，
故答案为：66；
（2）①∵a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣×752+×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a＝﹣，
∴y＝﹣x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣×752+75b+66＞21，
解得b＞，
故答案为：b＞；
（3）他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
23. 在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．
（1）观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．
（2）探究迁移
如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：
①请判断的度数，并说明理由；
②若，求两点间的距离．
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若，请直接写出的长．
解：（1）连接，
∵，
∴，
∴，
∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，
∵，共线，
∴点可以看作是点关于点的对称点，
故答案为：；
（2）①解：连接
由对称性可得：，
∴；
②由（1）可知：共线，
∴
∵，
∴；
（3）①当点P在正方形外部时，连接，过点作，
则，，
∴，
∴，
∴；
②当点P在正方形内部时，连接，过点作，则
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或
甲
120
130
140
150
100
160
130
110
150
110
乙
110
160
170
140
130
190
60
80
100
160
平均数
中位数
方差
甲
130
130
乙
130