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    2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷(含解析)

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    2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷(含解析)

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    这是一份2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷
    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. −2023的绝对值是(    )
    A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
    2. 2022年是我国“奋斗者”号万米级载人潜水器常规化运营第二年,累计在海上作业天数202天,共完成75个潜次,科学潜次平均下潜深度5912.8米,新增了4次万米级下潜.其中数据5912.8用科学记数法表示为(    )
    A. 59.128×103 B. 59.128×102 C. 5.9128×103 D. 0.59128×104
    3. 如图所示的几何体,其主视图是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    4. 下列运算正确的是(    )
    A. a3+a3=2a6 B. (−2a2)3=−8a6
    C. a2⋅a2=2a4 D. (1+a)2=1+a2
    5. 已知四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(    )
    A. DA=DC
    B. AC=BD
    C. AB//DC
    D. AC,BD互相平分
    6. 若方程x2+kx−3=0有一个根是1,则另一个根是(    )
    A. 1 B. −13 C. −3 D. 2
    7. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为(    )


    A. 25° B. 20° C. 40° D. 45°
    8. 为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(    )

    A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
    9. 如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(4,0),点E(5,1)是边AB的中点,则对角线AC,OB的交点,D的坐标为(    )

    A. (3,1) B. (4,1) C. (1,3) D. (2,1)
    10. 如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB的中点,点P从点A出发,沿A→C→B的路径匀速运动到点B,设点P的运动时间为x,△APD的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则AC的长为(    )

    A. 4 B. 4 2 C. 2 D. 2 2
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
    11. 若代数式1x有意义,则实数x的取值范围是______.
    12. 不等式组x+5>24−x≥3的解是______.
    13. 如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被二等分,分别标有数字−1,2;转盘B被三等分,分别标有数字3,0,−2.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是______ .
    14. 如图,点C,D在以AB为直径的⊙O上,且CD//AB,∠DBO=60°,BD=4则阴影部分的面积为______ .


    15. 如图,正方形ABCD中,将边BC绕点B旋转,当点C落在边AD的垂直平分线上的点E处时,∠DEC的度数为______ .


    三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. (本小题10.0分)
    (1)计算:(π−3)0+ 14−2−1;
    (2)化简:3x−3x2−1÷(1−1x+1).
    17. (本小题9.0分)
    每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况,组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.
    (1)确定调查对象,有以下三种调查方案:方案一:从七年级学生中随机抽取100名学生,进行视力状况调查;方案二:从八年级女生中随机抽取100名学生,进行视力状况调查;方案三:从全校1500名学生中随机抽取300名学生,进行视力状况调查.其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ;
    (2)收集整理数据:按照国家视力健康标准,学生视力状况分为A,B,C,D四个类别.某数学兴趣小组随机抽取本校300名学生进行调查,绘制成了学生视力状况统计表.抽取的学生视力状况频数统计表:
    类别
    A
    B
    C
    D
    视力
    视力≥5.0
    4.9
    4.6≤视力≤4.8
    视力≤4.5
    健康状况
    视力正常
    轻度视力不良
    中度视力不良
    重度视力不良
    人数
    74
    106
    90
    30
    根据以上信息,回答下列问题:
    ①调查视力数据的中位数所在类别为______ 类;
    ②该校共有学生1500人,请估计该校学生中,中度视力不良和重度视力不良的总人数;
    ③为更好保护视力,结合上述统计数据分析,请你提出一条合理化的建议.
    18. (本小题9.0分)
    如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.
    (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
    (2)过点A作y轴的平行线与(1)中所作的垂直平分线相交于点B(4,3),与x轴相交于点C,求反比例函数的表达式.

    19. (本小题9.0分)
    某乡镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在某山旁的一条河上修建一座步行观光桥,因此要先测量河宽CD.如图,在河岸C处测得山顶B的仰角为45°,在对岸D处测得山顶B的仰角为33°,已知山高BA=100m,点A与河岸C,D在同一水平线上,求河宽CD.(结果精确到1m.参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)

    20. (本小题9.0分)
    “互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式进行销售.小李为A和B两种产品助销.已知每千克A的售价比每千克B的售价低30元,销售20千克A比销售10千克B的总售价少150元.
    (1)求每千克产品A,B的售价;
    (2)已知产品A的成本为10元/千克,产品B的成本为32元/千克,小李计划两种产品共助销50千克,总成本不高于940元.则A,B两种产品各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
    21. (本小题9.0分)
    如图,在△BCD中,BC=BD,以BC为直径的半圆O交BD边于点A,过点D作DE//BC,与过点C的切线交于点E,连接CA.
    (1)求证:AD=DE;
    (2)若半圆O的半径为5,CE=6,求DE的长.

    22. (本小题10.0分)
    如图,抛物线y=−x2+mx+3与直线y=−2x+b交于点A(4,−5)和点B.
    (1)求抛物线和直线的解析式;
    (2)请结合图象直接写出不等式−x2+mx+3

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