2024年河南省南阳市镇平县中考二模考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年河南省南阳市镇平县中考二模考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省南阳市镇平县中考二模考试数学试题原卷版docx、2024年河南省南阳市镇平县中考二模考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2024.5
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，将选项数字和逐个比较大小即可得解．
【详解】解：∵，
∴比小的数是，
故选：A
2. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 发B. 射C. 成D. 功
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的问题，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【详解】在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是“功”，
故选：D．
3. 党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的运用，根据科学记数法的形式，确定的方法是看小数点移动的位数，把原式变为时，小数向右移动几位，的值为移动位数的相反数；小数点向左移动几位，的值为几，由此即可求解，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
【详解】解：十亿四千万，
故选：D ．
4. 如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质定理，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
直接利用“两直线平行，同位角相等”结合平角即可求解．
【详解】解：如图：
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，幂的运算与二次根式的加减；根据相关运算法则计算即可；掌握运算法则是关键．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
6. 下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）
A. 这10个月的月销售量的众数为28
B. 这10个月中7月份的月销售量最高
C. 前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D. 4月至7月的月销售量逐月增加
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大．
【详解】解：A．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；
B．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；
C．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；
D．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
8. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，连接，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，进而由圆周角定理得，再根据内心的定义可得，据此即可求解，掌握内心的定义是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴，
故选：．
9. 若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一次函数图象和性质、求反比例函数解析式，先利用反比例函数经过点，求出，再判断一次函数经过的象限即可.
【详解】解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴，
∴一次函数为，
∵，
∴一次函数为的图象经过二、三、四象限，一定不经过第一象限，
故选：A
10. 如图1，在正方形中，点是对角线上一动点，点是的中点．设，，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为（ ）

图（1） 图（2）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握利用轴对称得到最短距离是解题的关键．
连接,则，得到，即当点 在上时，如图，的值最小，此时的值最小，然后证明，根据相似三角形的性质解题即可．
【详解】由正方形的性质可知点， 关于直线对称，连接,
∵是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴
，
即当点 在上时，如图，的值最小，此时的值最小，
∴
点是的中点，
，
设则
，
，
解得
，
，
∵，
∴，
，
，
，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据速度路程时间可得出答案．
【详解】解：由题意得，他的速度为．
故答案为：
12. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别求解每一个不等式，再取公共部分的解集即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用列表或画树状图法求概率和概率公式．画树状图，共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的结果有4种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：A表示《热辣滚烫》、B表示《飞驰人生2》、C表示《熊出没逆转时空》、D表示《第二十条》，
画树状图如下：
共由16种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有4种，
甲、乙两人选择观看相同影片的概率为：．
故答案为：．
14. 如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质求出，的长．当、、共线时，取最小值，当、、共线时，取最小值，证明，，证明是等边三角形，得到，，求出，根据阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：当、、共线时，取最小值，
，，
，，
，，
∴是等边三角形，
，，
，，
∴，
阴影部分的面积．
故答案为：．
15. 在矩形中，，点为的中点，点在边上，且．连接，和，若为直角三角形，则的长为________．
【答案】12或##或12
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，分情况讨论：当时，当时，根据同角的余角相等推出两个相似的三角形，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，点为的中点，
∴，
在矩形中，，，
∵，
∴，
①当时，如图1所示．
可知，，
∴．
∵，
∴．
∴，即，
解得．
∴．
②当时，如图2所示
同理可得，．
∴，即，
解得．
∴．
③∵，
∴不可能为直角．
综上所述，AD的长为12或．
故答案为：12或．
三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，再运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析：
分析：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？
（3）通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？
【答案】（1）135，＜
（2）推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀，更稳定
（3）13000克
【解析】
【分析】（1）根据中位数和方差的定义即可解答；
（2）结合统计表，合理分析即可（答案不唯一）；
（3）用平均数乘种植的株数，即可解答．
本题考查了中位数，方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据中位数、方差的意义对本题进行分析．
【小问1详解】
解：依题意， 将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190，
从中可以发现中间的两个数分别为130、140，
，所以中位数；
从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间，
可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小；
故答案为135，．
【小问2详解】
解：推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）．
【小问3详解】
解：（克，
答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克．
18. 如图，的直径，切于点，连接交于点，连接．
（1）取的中点，连接．当的度数为________时，四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）45° （2）
【解析】
【分析】（1）利用三角形的中位线定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质解答即可；
（2）连接，利用圆的切线的性质定理得到利用含角的直角三角形的性质，勾股定理解答即可．
【小问1详解】
当时， 四边形为平行四边形，理由：
∵，
∴为的中位线，
∴.
若四边形为平行四边形，则，.
∴，
∴
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴.
∴当时，四边形为平行四边形.
故答案为：；
【小问2详解】
∵的直径，切于点，
，
，
，
，
连接，如图，
∵为的直径，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，含 角的直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，连接得到直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线是解题的关键．
19. 如图，平行四边形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点，是边的中点．
（1）直接写出的值为_________；点的坐标为_________；
（2）尺规作图：在边上求作一点，连接，使轴（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若交反比例函数的图象于点．连接、，求．
【答案】（1）4；
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）把点代入求得的值，利用中点坐标公式，求出点的坐标；
（2）作线段的垂直平分线交于点E，作直线，直线即为所求；
（3）先求出的坐标，利用进行求解即可．
【小问1详解】
解：把点代入得，
∵，D是边的中点，
∴；
【小问2详解】
解：作线段的垂直平分线交于点E，作直线，直线即为所求，如图所示：
；
【小问3详解】
解：∵点，D是边的中点，点，
∴点的纵坐标为2，
把代入，得．
∴点．
∴．
∴．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，用待定系数法确定反比例函数的解析式，平行四边形的性质，尺规作图，三角形的面积公式．熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键．
20. 为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子．同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图，和是两球的主视图，均与地面l相切，太阳光线与地面的夹角是，由此得到， 已知 m，m请根据以上数据求出球的半径 ．（参考数据： 结果精确到m）
【答案】米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，涉及了圆的切线的性质定理，根据题意可得和都是直角三角形．在 中可得，在 中可得，据此即可求解；
【详解】解：∵l 与 都相切，
∴和都是直角三角形．
设球的半径为 r．
在 中，由，得，
∴．
在 中，，
∵，
∴ ．
解得 ．
答：球的半径 约为 米．
21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x函数关系式为y乙=
（2）（600，510）
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；
（3）由点A的意义并结合图象解答即可．
【小问1详解】
由题意可得，y甲=085x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
【小问2详解】
由，解得，
点A的坐标为（600，510）；
【小问3详解】
由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
（1）c的值为__________；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞；
（3）他的落地点能超过K点，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；
（2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案；
（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．
【小问1详解】
解：∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：
c＝66，
故答案为：66；
【小问2详解】
解：①∵a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣×752+×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a＝﹣，
∴y＝﹣x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣×752+75b+66＞21，
解得b＞，
故答案：b＞；
【小问3详解】
解：他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：
66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
23. 在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．
（1）观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．
（2）探究迁移
如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：
①请判断的度数，并说明理由；
②若，求两点间的距离．
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2）①90°，见解析；②
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理，一次函数图象，轴对称的性质，中心对称的性质
（1）根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可；
（2）①连接，可得，进而即可求解；②先推出，再根据勾股定理求解即可；
（3）分当点P在正方形外部时，当点P在正方形内部时，结合勾股定理求解即可
【小问1详解】
解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，
∵，共线，
∴点可以看作是点关于点的对称点，
故答案为：；
【小问2详解】
①解：连接
由对称性可得：，
∴；
②由（1）可知：共线，
∴
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①当点P在正方形外部时，连接，过点作，则，，
∴，
∴，
∴；
②当点P在正方形内部时，连接，过点作，则
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或
甲
120
130
140
150
100
160
130
110
150
110
乙
110
160
170
140
130
190
60
80
100
160
平均数
中位数
方差
甲
130
130
乙
130