2024年河南省南阳市镇平县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. -1B. 0C. D. 2
2. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 170 万年误差不超过 1秒．数据170万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 把一张矩形纸条翻折，如图所示， 是折痕，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关
7. 为了更好地推进中小学劳动教育的实施，教育部制定了《初中劳动教育课程标准》．某校为了促使学生积极参与家庭劳动，在学期初组织了“家庭劳动比赛”活动，九年级一班有两名女生和一名男生在本次活动中被评为“家庭劳动小能手”，学校邀请其中两名学生在全校学生大会上分享参与家庭劳动的感悟，则该三名学生中被学校邀请到的恰好是两名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点D在以为直径的半圆上，连接交于点E，若，则所对的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函数 的图象如图所示，则点所在的象限是( )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，中，点 从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点 为的中点时，的长为（ ）
A. B. C. D. 5
二． 填空题(每题3分， 共15分)
11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______________．(写出一个即可)
12. 若 ，则 ______________．
13. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为________石．
14. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是________．
15. 在菱形中，，，点是平面内一点，，连接，当时，的长为____________．
三．解答题(本大题共 8个小题，共75分)
16. （1）计算∶ ；
（2）化简∶ ．
17. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间：
60， 64， 67， 69， 71， 71， 72， 72， 72， 82．
B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70， 71， 72， 72， 73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？ 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机150架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
18. 如图，在 中， ．
（1）在斜边 上求作一点， 连接，使 ；(要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
（2）延长到， 使，连接BD．若 ，求BC的长．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，边长为的等边三角形 的顶点为坐标原点，点 在轴正半轴上，反比例函数 的图象经过点．
（1）直接写出的值；
（2）过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点 ，将与曲线 所围成的图形绕点顺时针旋转使点落在轴上，点的对应点为点，求扇形的周长；
（3）连接， 直接写出线段 的长．
20. 某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，车轮半径为， ，坐垫 与点的距离为．
（1）求坐垫 到地面距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置，请直接写出 的长．（结果精确到 ．参考数据∶ ）
21. 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款羽绒服开展促销活动，该款羽绒服进价为300元，原售价为400元，优惠活动如下：
活动一：所购羽绒服一律打九折；
活动二：所购羽绒服超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
（1）购买四件该款羽绒服的客户参与哪个活动更划算？
（2）购买多少件时，这两种优惠活动的付款金额一样？
（3）活动结束后，平台商家将剩余的该款羽绒服按原价的九五折销售，若这些羽绒服每周获利不低于3200元，求这些羽绒服每周至少需卖出多少件？
22. 某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳摇到最高处时的形状是抛物线．正在摇绳的小明和小强两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F处，绳子摇到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1.75 米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下，问绳子能否顺利从王老师头顶越过？请说明理由；
（3）如果身高1.7米的小张同学也想参加跳绳，他站在O，D之间，且离点O的距离为m米，当绳子摇到最高处时，m在什么范围内，绳子能顺利越过他头顶？ 请结合图象，直接写出m的取值范围．
23. 综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：
（1）【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形．
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
① ；
② ；
（2）【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（3）如图②，连接交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值．
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
266
角平分线定理
线段垂直平分线定理
垂径定理
切线长定理