2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的混合运算

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1．（2024•滨海新区校级模拟）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（ ）
A．﹣16B．﹣11C．16D．4
2．（2023秋•唐县期末）算式﹣2□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（2023秋•淄川区期末）下列计算不正确的是（ ）
A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15
C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1
4．（2023秋•山亭区期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4B．8C．4D．﹣8
5．（2023秋•连山区期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4⋯．
利用以上规律计算：f(2023)−f(12023)等于（ ）
A．12022B．12023C．2022D．2023
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
7．（2023秋•江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．
8．（2023秋•献县期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2﹣b+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12，现将“数对”（﹣3，﹣2）放入其中后，得到的数是 ．
9．（2023秋•宿城区期末）计算(13+14+15)−2×(12−13−14−15)−3×(13+14+15−16)的结果是 ．
10．（2023秋•翔安区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2；
（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）．
12．（2023秋•荣昌区期末）计算：
（1）(−24)×(13−56+38)；
（2）−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
13．（2024•长安区一模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（12−■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是23，请计算（﹣9）×（12−23）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
14．（2023秋•郏县期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？
15．（2023秋•文峰区期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•滨海新区校级模拟）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（ ）
A．﹣16B．﹣11C．16D．4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先算括号内的减法，再算乘法即可．
【解答】解：﹣2×（3﹣5）
＝﹣2×（﹣2）
＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
2．（2023秋•唐县期末）算式﹣2□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可．
【解答】解：﹣2+1＝﹣1，
﹣2﹣1＝﹣3，
﹣2×1＝﹣2，
﹣2÷1＝﹣2，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1
∴当﹣2﹣1时的值为最小﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
3．（2023秋•淄川区期末）下列计算不正确的是（ ）
A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15
C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3，故选项A正确，不符合题意；
﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13，故选项B错误，符合题意；
（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝1﹣2×（﹣7）＝1+14＝15，故选项C正确，不符合题意；
（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
4．（2023秋•山亭区期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4B．8C．4D．﹣8
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
5．（2023秋•连山区期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4⋯．
利用以上规律计算：f(2023)−f(12023)等于（ ）
A．12022B．12023C．2022D．2023
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（1n）＝n，然后即可计算出所求式子的值．
【解答】解：由（1）知f（2023）＝2023×2＝4046，
由（2）知f（12023）＝2023，
∴f(2023)−f(12023)
＝4046﹣2023
＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ 1 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
7．（2023秋•江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ 19 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】19．
【分析】根据a*b＝a2﹣b+ab，分两步把4*[2*（﹣3）]转化为有理数的混合运算计算即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，
∴2*（﹣3）
＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
＝4+3﹣6
＝1，
∴4*[2*（﹣3）]
＝4*1
＝42﹣1+4×1
＝16﹣1+4
＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
8．（2023秋•献县期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2﹣b+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12，现将“数对”（﹣3，﹣2）放入其中后，得到的数是 12 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）2+2+1＝9+2+1＝12，
故答案为：12
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．（2023秋•宿城区期末）计算(13+14+15)−2×(12−13−14−15)−3×(13+14+15−16)的结果是 −12 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】−12．
【分析】设13+14+15=a，化简求解即可．
【解答】解：设13+14+15=a，
原式=a−2×(12−a)−3×(a−16)
=a−1+2a−3a+12
=−12．
故答案为：−12．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意把13+14+15看作一个整体．
10．（2023秋•翔安区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 15 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．
【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10，
当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10，
输出15，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2；
（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣2；（2）﹣21．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2
＝﹣8÷8−14×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）
=−112×（﹣48）−116×（﹣48）+34×（﹣48）−16×（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
12．（2023秋•荣昌区期末）计算：
（1）(−24)×(13−56+38)；
（2）−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）16．
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣24×13+24×56−24×38
＝﹣8+20﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）
＝﹣1−12×13×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
13．（2024•长安区一模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（12−■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是23，请计算（﹣9）×（12−23）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）−512；
（2）52．
【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9×（−16）﹣27
=32−27
=−512；
（2）12−[（﹣9+33）÷（﹣9）]
=12−[（﹣9+27）÷（﹣9）]
=12−[18÷（﹣9）]
=12−（﹣2）
=52．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．（2023秋•郏县期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把所给定义式中的a换成7、b换成﹣3代入计算即可．
（2）根据（1）中所给的定义先分别计算出7※（﹣3）与（﹣3）※7的值，然后比较计算结果即可．
【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21
（2）不相等．理由是：
∵7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21，（﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9，
即：21≠﹣9
∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序．
15．（2023秋•文峰区期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
（2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划数量；
（3）（17+100×7）×（8﹣3）
＝717×5
＝3585（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6