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2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的有关概念
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这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的有关概念，共14页。试卷主要包含了|﹣2|＝ 等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
2．（2024•渭城区二模）−32的相反数是（ ）
A．−23B．23C．32D．−32
3．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•闽侯县期末）在−94，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A．−94B．﹣2C．0D．2
5．（2024•茌平区校级模拟）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•东莞市期末）比较大小：−35 −34（填“＜”或“＞”）．
7．（2024•晋江市模拟）|﹣2|＝ ．
8．（2023秋•济南期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 元．
9．（2023秋•无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
10．（2023秋•盐池县期末）在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)，
12．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
13．（2023秋•东莞市期末）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
14．（2023秋•呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
15．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的有关概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意；
C．13和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．（2024•渭城区二模）−32的相反数是（ ）
A．−23B．23C．32D．−32
【考点】相反数．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：根据概念，−32的相反数是﹣（−32），即32．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【考点】绝对值；正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】B
【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量，
故选：B．
【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
4．（2023秋•闽侯县期末）在−94，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A．−94B．﹣2C．0D．2
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|−94|=94，|﹣2|＝2，
∴94＞2，
∴−94＜−2，
在−94，﹣2，0，2四个有理数中，
∵−94＜−2＜0＜2，
∴最小的数是−94，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2024•茌平区校级模拟）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】利用数轴可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案．
【解答】解：A、如图所示：a＜0，故此选项错误；
B、如图所示：b＞0，故此选项错误；
C、由选项A，B可得ab＜0，故此选项正确；
D、由选项A，B可得a﹣b＜0，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，正确利用数轴得出a，b的符号是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•东莞市期末）比较大小：−35 ＞ −34（填“＜”或“＞”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|−35|=1220，|−34|=1520，
−35＞−34，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
7．（2024•晋江市模拟）|﹣2|＝ 2 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．（2023秋•济南期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 ﹣45 元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．
【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．
故答案为：﹣45．
【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．
9．（2023秋•无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ﹣2 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2．
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，刻度尺对应的是5.4，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴数轴的单位长度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是数轴的概念和单位长度的换算，解题的关键是数轴上的单位长度等于多少cm．
10．（2023秋•盐池县期末）在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ﹣6或2 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据左移减，右移加，可得点向左右移动4个单位长度后所表示的数．
【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，
﹣2+4＝2．
故点A移动4个单位长度后所表示的数是﹣6或2．
故答案为：﹣6或2．
【点评】本题考查了数轴，点左移几个单位，减几；点右移几个单位，加几．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)，
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】−(−5)＞112＞0＞−|−32|＞−3＞+(−412)．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵112=32=1.5，﹣（﹣5）＝5，−|−32|=−32=−1.5，+(−412)=−92=−4.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴−(−5)＞112＞0＞−|−32|＞−3＞+(−412)．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
12．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）本周日平均成绩最低，是8.9环；
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
（3）根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案．
【解答】解：（1）周日8.5环，
周一8.5+1＝9.5（环），
周二9.5+0.2＝9.7（环），
周三9.7﹣0.5＝9.2（环），
周四9.2+0.3＝9.5（环），
周五9.5+0.2＝9.7（环），
周六9.7﹣0.7＝9（环），
周日9﹣0.1＝8.9（环），
答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环．
（3）由（1）得本周日的成绩是8.9环，
8.9﹣8.5＝0.4（环），
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
13．（2023秋•东莞市期末）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】实数；数感；模型思想；应用意识．
【答案】（1）30；
（2）①40，
②17秒或23秒．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式a+b2计算；
（2）①设出点C所表示的数，表示出AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即可；②分两种情况进行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15个单位长度，Ⅱ）相遇后相距15个单位长度，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）AB的中点M所对应的数为−20+802=30
（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由题意得，x+203=80−x2，
解得，x＝40，
答：点C在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒
Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，
则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度
则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中点所表示的数的计算方法以及两种之间距离的计算方法是正确解答的关键．
14．（2023秋•呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2千米，北面；
（2）48元．
【分析】（1）将小李这天下午的行车里程相加，所得的结果为正，则在出车地点的南面，否则，再北面；
（2）将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程，再计算油费即可．
【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），
答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．
（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），
120100×5×8=48（元），
答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量．
15．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成绩变化（环）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1
星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成绩变化（环）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1
1．（2024•静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
2．（2024•渭城区二模）−32的相反数是（ ）
A．−23B．23C．32D．−32
3．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•闽侯县期末）在−94，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A．−94B．﹣2C．0D．2
5．（2024•茌平区校级模拟）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•东莞市期末）比较大小：−35 −34（填“＜”或“＞”）．
7．（2024•晋江市模拟）|﹣2|＝ ．
8．（2023秋•济南期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 元．
9．（2023秋•无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
10．（2023秋•盐池县期末）在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)，
12．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
13．（2023秋•东莞市期末）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
14．（2023秋•呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
15．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的有关概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意；
C．13和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．（2024•渭城区二模）−32的相反数是（ ）
A．−23B．23C．32D．−32
【考点】相反数．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：根据概念，−32的相反数是﹣（−32），即32．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【考点】绝对值；正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】B
【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量，
故选：B．
【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
4．（2023秋•闽侯县期末）在−94，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A．−94B．﹣2C．0D．2
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|−94|=94，|﹣2|＝2，
∴94＞2，
∴−94＜−2，
在−94，﹣2，0，2四个有理数中，
∵−94＜−2＜0＜2，
∴最小的数是−94，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2024•茌平区校级模拟）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】利用数轴可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案．
【解答】解：A、如图所示：a＜0，故此选项错误；
B、如图所示：b＞0，故此选项错误；
C、由选项A，B可得ab＜0，故此选项正确；
D、由选项A，B可得a﹣b＜0，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，正确利用数轴得出a，b的符号是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•东莞市期末）比较大小：−35 ＞ −34（填“＜”或“＞”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|−35|=1220，|−34|=1520，
−35＞−34，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
7．（2024•晋江市模拟）|﹣2|＝ 2 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．（2023秋•济南期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 ﹣45 元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．
【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．
故答案为：﹣45．
【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．
9．（2023秋•无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ﹣2 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2．
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，刻度尺对应的是5.4，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴数轴的单位长度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是数轴的概念和单位长度的换算，解题的关键是数轴上的单位长度等于多少cm．
10．（2023秋•盐池县期末）在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ﹣6或2 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据左移减，右移加，可得点向左右移动4个单位长度后所表示的数．
【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，
﹣2+4＝2．
故点A移动4个单位长度后所表示的数是﹣6或2．
故答案为：﹣6或2．
【点评】本题考查了数轴，点左移几个单位，减几；点右移几个单位，加几．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•恩施市校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)，
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】−(−5)＞112＞0＞−|−32|＞−3＞+(−412)．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵112=32=1.5，﹣（﹣5）＝5，−|−32|=−32=−1.5，+(−412)=−92=−4.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴−(−5)＞112＞0＞−|−32|＞−3＞+(−412)．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
12．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）本周日平均成绩最低，是8.9环；
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
（3）根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案．
【解答】解：（1）周日8.5环，
周一8.5+1＝9.5（环），
周二9.5+0.2＝9.7（环），
周三9.7﹣0.5＝9.2（环），
周四9.2+0.3＝9.5（环），
周五9.5+0.2＝9.7（环），
周六9.7﹣0.7＝9（环），
周日9﹣0.1＝8.9（环），
答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环．
（3）由（1）得本周日的成绩是8.9环，
8.9﹣8.5＝0.4（环），
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
13．（2023秋•东莞市期末）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】实数；数感；模型思想；应用意识．
【答案】（1）30；
（2）①40，
②17秒或23秒．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式a+b2计算；
（2）①设出点C所表示的数，表示出AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即可；②分两种情况进行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15个单位长度，Ⅱ）相遇后相距15个单位长度，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）AB的中点M所对应的数为−20+802=30
（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由题意得，x+203=80−x2，
解得，x＝40，
答：点C在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒
Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，
则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度
则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中点所表示的数的计算方法以及两种之间距离的计算方法是正确解答的关键．
14．（2023秋•呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2千米，北面；
（2）48元．
【分析】（1）将小李这天下午的行车里程相加，所得的结果为正，则在出车地点的南面，否则，再北面；
（2）将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程，再计算油费即可．
【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），
答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．
（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），
120100×5×8=48（元），
答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量．
15．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成绩变化（环）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1
星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成绩变化（环）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1
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