2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘方

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘方，共12页。试卷主要包含了2，其中负数有 　 　个，2，则a＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2024•宜兴市二模）若数a的平方等于16，那么数a可能是（ ）
A．2B．﹣4C．±4D．±8
2．（2023秋•邵阳期末）（﹣2）4的相反数是（ ）
A．﹣8B．﹣16C．116D．8
3．（2024春•嘉定区校级月考）在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，−223，﹣π中，负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023秋•淮北期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
5．（2023秋•太湖县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数6.9×104是精确到十分位
B．将80360精确到千位为8.0×104
C．近似数17.8350是精确到0.001
D．近似数149.60与1.496×102相同
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•辉县市期末）有以下各式：①﹣|﹣2|；②﹣22；③（﹣3）2，其中负数有 个．
7．（2023秋•贵阳期末）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 条折痕．
8．（2024•罗湖区校级模拟）若a2＝（﹣3）2，则a＝ ．
9．（2023秋•仁寿县期末）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ ．
10．（2024春•松江区期中）如果a，b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0，那么ab＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•合肥期末）计算：−12024÷(−5)2×(−53)÷|0.8−1|．
12．（2023秋•蒙城县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折6次后，厚度为多少毫米？
13．（2023秋•南关区校级期中）若|a+3|+（b﹣6）2＝0，求a2+b的值．
14．（2021秋•任丘市期末）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值．
15．（2018秋•南关区校级期中）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•宜兴市二模）若数a的平方等于16，那么数a可能是（ ）
A．2B．﹣4C．±4D．±8
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】运用实数的平方运算进行求解．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴a＝±4，
故选：C．
【点评】此题考查了实数平方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
2．（2023秋•邵阳期末）（﹣2）4的相反数是（ ）
A．﹣8B．﹣16C．116D．8
【考点】有理数的乘方；相反数．
【答案】B
【分析】先计算有理数的乘方，再根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：（﹣2）4＝16，16的相反数是﹣16，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
3．（2024春•嘉定区校级月考）在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，−223，﹣π中，负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，是正数；
（﹣1）2019＝﹣1＜0，是负数；
﹣32＝﹣9＜0，是负数；
﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数；
﹣|0|＝0，0既不是正数，也不是负数；
−223=−43＜0，是负数；
﹣π＜0，是负数；
∴负数有（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，−223，﹣π，共5个．
故选：D．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
4．（2023秋•淮北期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．
5．（2023秋•太湖县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数6.9×104是精确到十分位
B．将80360精确到千位为8.0×104
C．近似数17.8350是精确到0.001
D．近似数149.60与1.496×102相同
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据科学记数法与有效数字判断即可．
【解答】解：A选项，近似数6.9×104是精确到千位，故该选项不符合题意；
B选项，将80360精确到千位为8.0×104，故该选项符合题意；
C选项，近似数17.8350是精确到0.0001，故该选项不符合题意；
D选项，近似数149.60精确到0.01，1.496×102精确到0.1，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•辉县市期末）有以下各式：①﹣|﹣2|；②﹣22；③（﹣3）2，其中负数有 2 个．
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先利用有理数的乘方、相反数、绝对值逐个判定即可解答．
【解答】解：①﹣|﹣2|＝﹣2是负数；②﹣22＝﹣4是负数；③（﹣3）2＝9是正数；其中计算结果为负数共2个．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2023秋•贵阳期末）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 63 条折痕．
【考点】有理数的乘方．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】63．
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
…，
当n＝6时，26﹣1＝63，
故答案为：63．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．
8．（2024•罗湖区校级模拟）若a2＝（﹣3）2，则a＝ 3或﹣3 ．
【考点】有理数的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出a2＝9，两边开方即可得出答案．
【解答】解：a2＝（﹣3）2＝9，
a＝±3，
故答案为：3或﹣3．
【点评】本题考查有理数的乘方的应用，注意：3和﹣3的平方都等于9．
9．（2023秋•仁寿县期末）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．
【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10．（2024春•松江区期中）如果a，b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0，那么ab＝ 9 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性，两个非负数的和为零，那么这两个非负数也为零是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•合肥期末）计算：−12024÷(−5)2×(−53)÷|0.8−1|．
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】13．
【分析】根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可．
【解答】解：原式=−1÷25×(−53)÷|−0.2|
=−1×125×(−53)×5
=1×125×53×5
=13．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握实数混合运算法则．
12．（2023秋•蒙城县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折6次后，厚度为多少毫米？
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；
（2）根据对折规律确定出所求厚度即可．
【解答】解：（1）根据题意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；
（2）根据题意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13．（2023秋•南关区校级期中）若|a+3|+（b﹣6）2＝0，求a2+b的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】15．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣6）2＝0，，而|a+3|≥0，（b﹣6）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣3，b＝6，
∴a2+b＝9+6＝15．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．（2021秋•任丘市期末）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，
∴（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴（a+b）2019+a99＝（﹣1+2）2019+（﹣1）99＝1+（﹣1）＝0，
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2018秋•南关区校级期中）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 3.65×108 个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数．
【答案】（1）3.65×108；（2）3.7×105平方米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：1000000×365＝3.65×108（个）．
故答案为：3.65×108；
（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．
答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
8．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
9．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
10．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位