2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘除运算

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘除运算，共13页。试卷主要包含了6÷×=等内容，欢迎下载使用。

1．（2023秋•青羊区校级月考）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．（2023秋•射阳县期末）若a+b＜0，ba＞0，则下列成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0
3．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数B．2与12互为相反数
C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2
4．（2024•大荔县一模）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）+13的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
5．（2024春•顺河区校级期末）某同学在计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12，则﹣8÷a的正确结果是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
二．填空题（共5小题）
6．（2024•西湖区模拟）如果﹣xyz＜0，x与y同号，则z 0（填“＞”“＜”或“＝”）
7．（2024春•徐汇区校级期末）﹣1.25的倒数是 ．
8．（2024春•呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．
9．（2023秋•莘县期末）6÷(−34)×(−43)=（ ）．
10．（2023秋•商南县校级期末）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
12．（2023秋•射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
13．（2024春•上海期中）计算：（﹣217）÷（﹣1.2）×（﹣125）．
14．（2024春•闵行区期中）计算：−35×(−227)÷117．
15．（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：
计算(−130)÷(23−110+16−25)
解：原式的倒数是（23−110+16−25）÷（−130）
＝（23−110+16−25）×（﹣30）
=23×（﹣30）−110×（﹣30）+16×（﹣30）−25×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于−110
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的乘除运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•青羊区校级月考）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是12024；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．（2023秋•射阳县期末）若a+b＜0，ba＞0，则下列成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0
【考点】有理数的除法；有理数的加法．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．
【解答】解：∵a+b＜0，ba＞0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a＜0，b＜0，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数B．2与12互为相反数
C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意；
B、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；
C、0的相反数是0，故此选项符合题意；
D、2的绝对值是2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；乘积是1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
4．（2024•大荔县一模）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）+13的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【考点】倒数．
【答案】A
【分析】根据倒数的含义可得xy＝1，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【解答】解：∵x，y互为倒数，
∴xy＝1，
∴2x2+xy−2(xy+x2)+13
=2x2+xy−2xy−2x2+13
=−xy+13
=−1+13
=−23．
∵−1＜−23＜−12，
∴−23落在段①，
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
5．（2024春•顺河区校级期末）某同学在计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12，则﹣8÷a的正确结果是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
【考点】有理数的除法；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意先计算出a的值，再将结果代入﹣8÷a得出本题答案．
【解答】解：∵计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12，
∴﹣8+a＝﹣12，
∴a＝﹣4，
∴﹣8÷a＝﹣8÷（﹣4）＝2，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的除法、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024•西湖区模拟）如果﹣xyz＜0，x与y同号，则z ＞ 0（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘法法则，几个数相乘，积的符号看负因数的个数，当负因数有奇数个时，即为负数，当负因数的个数为偶数时，积为正数．
【解答】解：∵﹣xyz＜0，x与y同号，
∴z＞0，
故答案为＞．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
7．（2024春•徐汇区校级期末）﹣1.25的倒数是 −45 ．
【考点】倒数．
【专题】常规题型；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的定义求解可得．
【解答】解：﹣1.25的倒数是−45，
故答案为：−45
【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．
8．（2024春•呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 16或﹣16 ．
【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】16或﹣16．
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘法法则可求出x，y异号，代入求解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝12，
∴x＝±4，y＝±12，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
①当x＝4时，y＝﹣12，
∴x﹣y＝4﹣（﹣12）＝16；
②当x＝﹣4时，y＝12，
∴x﹣y＝﹣4﹣12＝﹣16；
综上所述，代数式的值为16或﹣16，
故答案为：16或﹣16．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法法则，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
9．（2023秋•莘县期末）6÷(−34)×(−43)=（ 323 ）．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法统一为乘法，再运用几个不为0的数相乘的法则，确定积的符号，再约分计算即可．
【解答】解：6÷(−34)×(−43)
＝6×(−43)×(−43)
=323．
【点评】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定．当负因数的个数是偶数个积为正；当负因数的个数有奇数个积为负，再把绝对值相乘．
10．（2023秋•商南县校级期末）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ﹣40 ．
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣40．
【分析】先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论．
【解答】解：∵五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，
共有：2×（﹣1）×（﹣5）＝10，
2×（﹣1）×4＝﹣8，
2×（﹣1）×（﹣3）＝6，
2×（﹣5）×4＝﹣40，
2×（﹣5）×（﹣3）＝30，
2×4×（﹣3）＝﹣24，
（﹣1）×（﹣5）×4＝20，
（﹣1）×（﹣5）×（﹣3）＝﹣15，
（﹣5）×4×（﹣3）＝60，
∴积最小的是﹣40．
故答案为：﹣40．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，掌握有理数的乘法法则和有理数比较大小的方法是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案．
【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴m＝﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
当m＝﹣5时，
∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝2，
当m＝3时，
2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣3
＝﹣6
综上所述：原式＝2或﹣6．
【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．
12．（2023秋•射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【考点】有理数的乘法．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
13．（2024春•上海期中）计算：（﹣217）÷（﹣1.2）×（﹣125）．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（﹣217）÷（﹣1.2）×（﹣125）
=−157×56×75
=−52．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
14．（2024春•闵行区期中）计算：−35×(−227)÷117．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】65．
【分析】把带分数化成假分数，把除法转化为乘法，约分即可得出答案．
【解答】解：原式=−35×（−167）×78
=65．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
15．（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：
计算(−130)÷(23−110+16−25)
解：原式的倒数是（23−110+16−25）÷（−130）
＝（23−110+16−25）×（﹣30）
=23×（﹣30）−110×（﹣30）+16×（﹣30）−25×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于−110
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【考点】有理数的除法．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（16−314+23−27）÷（−142）的结果，再算出原式结果即可．
【解答】解：原式的倒数是：
（16−314+23−27）÷（−142）
＝（16−314+23−27）×（﹣42）
＝﹣（16×42−314×42+23×42−27×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式=−114．
【点评】此题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 18:06:35；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：4141896求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置