2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之生活中的立体图形

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之生活中的立体图形，共15页。
A．B．C．D．
2．（2024•蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
4．（2023秋•湘潭期末）信阳茶叶名满天下．如图茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
5．（2023秋•济南期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•南岸区期末）一个棱柱有8个面，则它是一个 棱柱．
7．（2023秋•望花区期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ．
8．（2024春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面ABCD．
9．（2024春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是 ．
10．（2023秋•玉林期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•榆林二模）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
12．（2023秋•广阳区期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
13．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ．
14．（2023秋•武进区校级月考）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
15．（2023秋•莱州市期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
（1）你同意 的说法．
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之生活中的立体图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•盘山县期末）下列几何体中，属于棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析即解．
【解答】解：A．是圆柱，故此选项不合题意；
B．是立方体，故此选项不合题意；
C．是圆锥，故此选项不合题意；
D．是棱锥，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查棱锥的知识，属于基础题，注意掌握棱锥的概念．
2．（2024•蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答．
【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
3．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据点动成线进行判断即可．
【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提．
4．（2023秋•湘潭期末）信阳茶叶名满天下．如图茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
【考点】认识立体图形．
【专题】展开与折叠；空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题目中的图示，结合圆柱的定义即可得出答案．
【解答】解：如图茶叶罐对应的几何体名称为圆柱．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆柱的认识及概念，熟练掌握圆柱的概念是解决问题的关键．
5．（2023秋•济南期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•南岸区期末）一个棱柱有8个面，则它是一个 六 棱柱．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：由“n棱柱有n个侧面，2个底面，共有n+2个面”可得，
n+2＝8，
即n＝6，
故答案为：六．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
7．（2023秋•望花区期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 点动成线 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点动成线进行解答即可．
【解答】解：“细雨”可以简单看作“点”，“丝”可简单的看作“线”，因此“细雨如散丝”表现的数学原理是点动成线，
故答案为：点动成线．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确解答的前提．
8．（2024春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱 CG ⊥面ABCD．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】CG．
【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
【解答】解：∵面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，
∴棱 CG⊥面ABCD，
故答案为：CG．
【点评】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提．
9．（2024春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是 垂直 ．
【考点】认识立体图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据AB⊥AD，AB⊥AE，AE、AD在平面ADHE中，故棱AB与平面ADHE的位置关系是垂直．
【解答】解：根据图形可得：棱AB与平面ADHE的位置关系是垂直，
故答案为：垂直．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直．
10．（2023秋•玉林期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】推理填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•榆林二模）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
【考点】点、线、面、体．
【专题】常规题型；平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积进行比较即可．
【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．
12．（2023秋•广阳区期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
【考点】认识立体图形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】（1）（4ab+8ac+10bc）平方厘米；
（2）（2ab+4ac+6bc）平方厘米材料．
【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法列式计算即可（尤其注意该长方体纸盒是无盖的）；
（2）用大长方体的表面积减去小长方体的表面积即可．
【解答】解：（1）小长方体的表面积为：（ab+ac+bc）×2﹣ab＝（ab+2ac+2bc）（cm2），
大长方体的表面积为：（3ab+3ac+4bc）×2﹣1.5a×2b＝（3ab+6ac+8bc）（cm2）；
（ab+2ac+2bc）+（3ab+6ac+8bc）＝（4ab+8ac+10bc）（cm2）；
答：做这两个纸盒共需要材料（4ab+8ac+10bc）平方厘米；
（2）（3ab+6ac+8bc）﹣（ab+2ac+2bc）＝（2ab+4ac+6bc）（cm2）
答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多（2ab+4ac+6bc）平方厘米材料．
【点评】本题考查认识立体图形，表面积的计算方法，掌握立体图形的形体特征和表面积的计算方法是正确解答的前提．
13．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 （n+2） 个面， 3n 条棱， 2n 个顶点，n棱锥有 （n+1） 个面， 2n 条棱， （n+1） 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 V+F﹣E＝2 ．
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】（1）（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）V+F﹣E＝2．
【分析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F﹣E＝2．
【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点；
故答案为：（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如图：
根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2．
故答案为：V+F﹣E＝2．
【点评】本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键．
14．（2023秋•武进区校级月考）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】图形见解答．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体．即可完成连线．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
15．（2023秋•莱州市期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
（1）你同意 小红 的说法．
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；符号意识．
【答案】（1）小红；
（2）5：4．
【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；
（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．
【解答】解：（1）两个立体图形的体积不相等；
所以同意小红的说法．
（2）甲的体积：π×32×6−13π×32×(6−3)=54π−9π=45π(cm3)，
乙的体积：π×32×3+13π×32×(6−3)=27π+9π=36π(cm3)，
∴45π：36π＝5：4；
【点评】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
考点卡片
1．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．