初中数学浙教版（2024）九年级上册4.3 相似三角形优秀ppt课件

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1.理解掌握相似三角形和相似比的定义.2.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例.3.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
想一想：什么是全等三角形？
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
观察下面的图片，图中的三角形全等吗？
这些三角形有什么关系？
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’
算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
AB：A'B'=2：1
BC：B'C'=2：1
AC：A'C'=2：1
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
相似用符号“∽”表示，读做“相似于“.
如图，△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C'∽△ABC”
相似三角形对应边的比叫做相似比.
如图，△A'B'C'与△ABC的相似比是：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
如图：△A'B'C'∽△ABC，∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’
【做一做】1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似.根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式.
∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
【做一做】2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少?
全等三角形的相似比是1.
【例1】已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.
例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ABC.已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长.
解：∵△ADE∽△ABC，
答:DE的长为3cm.
【知识技能类作业】 必做题：1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的直角三角形都相似D．两个相似三角形必是全等三角形
2.如图，△DEF∽△DGH，则DG的对应边是________，∠F的对应角是________．
3.如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB＝1：3，则△ADE与△ABC的相似比是(　　)  .A．1∶3B．1∶4C．3∶1D．4∶1
4.如图，小明设计两个直角(∠C和∠ABD)来测量河宽BC，他量得AB＝20米，BD＝30米，CE＝90米，则河宽BC为(　　) A．50米 B．40米 C．60米 D．80米
【知识技能类作业】 选做题：5.如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是(　　)  A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶2
6.如图，已知△ABO∽△DCO，若AO＝3，AD＝8，AB＝6，则CD的长是（ ）．A．3B．6C．8D．10
7.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD.(1)若OC∶OD＝2∶3，AC＝4，求BD的长．
7.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD.(2)若∠A＝30°，∠AOC＝70°，求∠D的度数．
解：∵△AOC∽△BOD，∠A＝30°，∠AOC＝70°∴∠A＝∠B＝30°，∠AOC＝∠BOD＝70°，∴∠D＝180°－（∠B+∠BOD） ＝180°－（30°+70°） ＝80°.
本节课你学到了哪些知识？
1.对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
2.相似三角形对应边的比叫做相似比.
3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
4.全等三角形的相似比是1.
【知识技能类作业】必做题
1.用放大镜观察一个三角形时，不变的量是(　　) A．各边的长度 B．各角的度数C．三角形的面积 D．三角形的周长
2.如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为(　　) A．35° B．45° C．65° D．80°
选做题：3.如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，则AE＝________，BE＝________．
选做题：4.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为________．
【综合实践类作业】5.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，∠BAC＝40°，若△ABD∽△EAD，求∠DAE的度数．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∵△ABD∽△EAD，∴∠DAE＝∠DBA＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°.