初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精品课时练习

这是一份初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精品课时练习，共15页。试卷主要包含了若，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（ ）
A．B．2C．D．4
3.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．
如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（ ）
A．900cmB．1000cmC．1100cmD．1200cm
4.如图，给出下列条件：
①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）
A．①B．②C．③D．④
5.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．
且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．6米； B．8米； C．10米； D．12米．
6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．
如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，
她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，
连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
8.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，
已知纸板的两条直角边DE=30cm，EF=15cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=7m，
则树高AB =（ ）m．
A．3.5B．4C．4.5D．5
10.如图，在中，，且，被、分成三部分，
且三部分面积分别为，，，则 )
A．1：1:1B．1:2:3C．1:3:5D．1:4:9
如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，，，
则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
如图，在中有边长分别为a，b，c的三个正方形，
则a，b，c满足的表达式为（ ）
A．B．C．D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．如果线段成比例，且，则d= ．
14 ．如图，若是斜边上的高，，，则 ．
如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，
则矩形与矩形的长与宽之比是
如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，
若S△AFD＝9，则S△EFC＝ ．
小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米；
同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为米和米，
则学校的旗杆的高度为 米．
18 . 如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点．
若，则的长为 ．
19 . 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，
折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
则BF的长度是 ．
如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．
若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm．
三、解答题（本大题共有8个小题，共60分）
21．如图，已知，且，，求的长．
22．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．
如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，
要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，
这个正方形零件的边长是多少mm．
如图，在平行四边形中，点为边上一点，
连接，点为线段上一点，且，求证：．
在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．
小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），
然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，
又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
26．如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F．
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．
27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
28.已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，
那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？
若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
参考解答
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．C 2．A3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D9.D 10.C11.C 12 .B
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．3.6 14 ． 15.16 .4 17 . 18 . 19 . 2或 20 .8
三、解答题（本大题共有8个小题，共60分）
21．解：∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
解得．
22．解：在△ABC和△ACD中，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，
∴ △ABC ∽△ACD ，
∴ ，
∴ .
23.解：∵ 四边形EFHG是正方形，AD是高，
∴ EF∥BC，四边形EGDI是矩形，
∴ EG=ID，
设正方形EF=EG=ID=x，
∴ △AEF∽△ABC，
∴，
∵ BC＝120mm，高AD＝80mm，
∴，
解得x=48，
故正方形的边长为48mm．
24.证明：在平行四边形中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
25.解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
∴△AGF∽△EHF．
∵FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
∴EH=3.5﹣1.5=2，AG=x﹣1.5．
∵△AGF∽△EHF，
得，
即，
∴x﹣1.5=20，
解得x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米．
26．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3（周长比等于相似比）；
（2）∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，
∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，
∵S△AEF＝6 cm2，
∴S△CDF＝54 cm2．
27．解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
28.解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ ＝＝10（cm），
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
∴BP＝t，AQ＝2t，则AP＝10﹣t，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴=
∴=
∴t＝
∴当t＝s时，PQ∥BC．
（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，
∵PE⊥AC，BC⊥AC，
∴PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴PE＝6﹣t，
∴y＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t．
（3）∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，
∴△ABC的周长为24cm，△ABC的面积为24cm2，
∵线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，
∴AP+AQ＝×24＝12，
∴10﹣t+2t＝12，
∴t＝2，
当t＝2时，y＝﹣×4+12≠×24，
∴不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分．
（4）如图，连接P'P交AC于点O，
∵四边形PQP′C为菱形
∴PO⊥AC，OQ＝OC，
∴PO∥BC，
∴△APO∽△ABC，
∴=，，
∴=，，
∴AO＝ ，
∵OQ＝OC，
∴AO﹣AQ＝AC﹣AO，
∴2×﹣2t＝8，
∴t＝，
∴当t＝s时，四边形PQP′C为菱形．