初中浙教版第4章 相似三角形4.3 相似三角形优秀当堂达标检测题

这是一份初中浙教版第4章 相似三角形4.3 相似三角形优秀当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了已知，则的值为 ， 已知等内容，欢迎下载使用。

已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2． 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（ ）

A．B．2C．D．4
3. 如图，给出下列条件：
①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）

A．①B．②C．③D．④
如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔的高度，
他们先在水平地面上一点放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端的距离，
当镜子与与观测者小芳的距离时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端，
已知小芳的眼睛距地面的高度，铁塔的高度为（ ）
（根据光的反射原理，）

A．B．C．D．
5. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．
如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，
她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
如图，在中，，且，被、分成三部分，
且三部分面积分别为，，，则 )

A．1：1:1B．1:2:3C．1:3:5D．1:4:9
△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）

A．2B．4C．6D．8
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，
则树高AB为（ ）

A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，
连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②③B．②③C．①②④D．①③④
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则的值为 ．
12 ．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，
不能得出和相似的是： （填序号）．

如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，
若S△AFD＝9，则S△EFC＝ ．

图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，
此时液面 .
如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，
则矩形与矩形的长与宽之比是

16 . 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，
折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
则BF的长度是 ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17． 已知：，求的值．
如图，已知，且，，求的长．

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，
求证：△ACP∽△APD．

如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F．

求△AEF与△CDF的周长之比；
若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．
如图，在平行四边形中，点为边上一点，
连接，点为线段上一点，且，求证：．


如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，
使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E，

求证：；
若，求的长；
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求∠AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，
当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．

参 考 解 答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3.D 4 .B 5.B 6.C 7.C 8.D 9 .D 10 .C
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 12 ．③ 13.4 14．3 15. 16 . 2或
三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17．解：将两边减去1得，
．
∴ ．
18．解：∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
解得．
19.证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠PAD=∠CAP，∠APD=∠C=60°，
∴△ACP∽△APD．
20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3（周长比等于相似比）；
（2）∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，
∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，
∵S△AEF＝6 cm2，
∴S△CDF＝54 cm2．
21.证明：在平行四边形中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
22．（1）证明： ∵四边形是矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
23．解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
24．解：（1）CE=AF
证明：∵ ABCD是正方形
∴AD=CD，∠ADC=900
∵ △DEF是等腰直角三角形
∴ DE=DF，∠FDE=900
∴ ∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE
∴ ∠ADF=∠CDE
∴ △ADF≌△CDE，
∴ CE=AF
（2）设DE=
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=，CE=AF=3，
∵△DEF为等腰直角三角形
∴EF=，∠DEF=450
∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形
∴∠AEF=90°
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°
∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴ DO=，
∵ OF=，
∴ DF=，
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，
∴△DFN∽△DCO
∴，
∴，
∴DN=
∴CN=CD﹣DN=4﹣=