初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精品课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？

边长，周长

二、提炼概念

归纳：

三角形的重心定义

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。

思考

自议

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考。

“相似三角形的对应线段对应中线，对应角平分线的 比”转化为相似三角形对应边的比；

讲授新课

  三、典例精讲

例1

思考：如果把角平分线改为对应边上的高线呢？中线呢？

例2：

思考：如果再作BC边的中线AF，AF会经过点P吗？

三角形的重心定义

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心定理

三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。

如上图：G是△ABC的重心

∴

GD:AG:AD=1：2：3

试一试：怎样用一个手指平衡的顶起一本书？

手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心.

物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。

1.线段的重心是线段的中点。

2.平行四边形的重心是对角线的交点。

3.   三角形的重心是三条中线的交点。

      等边三角形的重心是高线或中线或角平分线交点

4.正多边形的重心是对称轴的交点。

　不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。

重心分中线成两段，它们的长度比为2∶1；重心和 三顶点的连线，将三角形的面积三等分；

在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力。

思想方法：转化思想．

课堂检测

四、巩固训练

1．已知两个相似三角形的相似比是1∶2，则下列判断中，错误的是      (　   　)

A．对应边的比是1∶2

B．对应角的比是1∶2

C．对应中线的比是1∶2

D．对应角平分线的比是1∶2

答案：B

2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长为    (　   　)

A．2     B．3

C．6     D．12

答案：B

   3.如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线．

求证：＝k.

证明： ∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝k.

又∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，

∴＝＝.

∴＝，∵∠B＝∠B′，

∴△ABD∽△A′B′D′.

∴＝＝k.

5.　已知，△ABC中，∠C＝90°，G是三角形的重心，AB＝8，

求：(1)线段GC的长；

(2)过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．

解：(1)连结CG并延长交AB于点D，∵G是三角形的重心，

∴CD为AB边上的中线，CG＝CD，又∵∠ACB＝90°，

∴CD＝AB＝4，CG＝.

(2)∵MN∥AB，∴∠ CMN＝∠A，∠CNM＝∠B，

∴△ CMN∽△CAB，

同理可证△CMG∽△CAD，

∴＝＝＝即MN＝AB＝.

课堂小结

1．相似三角形的性质

定理：相似三角形的对应角________，对应边________ _．

2．相似三角形对应线段的性质

性质：相似三角形对应中线的比、对应角的平分线的比都等于__________．

3．三角形的重心

重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；

性质：三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．