小学数学北师大版（2024）五年级下册包装的学问教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级下册包装的学问教案设计，共3页。教案主要包含了触发环节，追究环节，提升环节，回顾交流，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标:
1.知识与技能：
利用图形表面积等有关知识，探索多个长方体叠放后表面积的最小的优化策略；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展学生的优化思想。
2.过程与方法：
在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，使学生体会解决问题的基本过程和方法。
3.情感、态度与价值观：
让学生在实际探究中体验学习的乐趣，并通过问题解决，培养学生学以致用的应用意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
教学重点:应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点: 引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。
教具准备：PPT、牛奶盒、导学单
教学过程：
一、触发环节
师：六一儿童节快要到了，明明想要送给他好朋友一个礼物，可是现在礼物盒子被墨水弄脏了，同学们你们有什么方法可以帮助他吗？
生：在外面包一层包装纸。
师：如果让你对包装进行设计，你会考虑哪些因素？
生：是否便于携带、是否美观、是否节约包装纸·······
师：看来包装当中有很多学问，今天我们就用数学的眼光从“节约”的角度来研究——包装的学问（板书课题）
（设计意图：结合生活实际，通过对包装的认识，引发学生对怎么包装产生学习兴趣，激发学生的学习欲望，从而引出本课的核心问题。）
师：那现在老师想包装这样一盒牛奶，需要多少包装纸？请在草稿本上进行计算，请学生口头汇报过程及结果。
生：（10×6+10×4+6×4）×2=248（平方厘米 ）
师：为什么要这样计算？你在算什么？
生：我在计算表面积。
师：为什么要计算表面积？
生：因为包装纸的面积实际上就是求长方体的表面积。
师：观察这个算式，哪个面的面积最大？那10×6计算的是大面，10×4计算的是中面，4×6计算的是小面。（方便后面学生分享时阐述）
（设计意图：从简单的包装一个牛奶盒入手，让学生明白求需要多大的包装纸就是求这个牛奶盒的表面积，既长方体的表面积，此时唤起学生已有的知识和经验，又成为本课新知的连接点。其次感知这个长方体有相对的大面，中面，小面，为后面阐述怎么包装最节省做好铺垫。同时让学生认识到包装还具有便于携带、节约等作用，感受到数学就在身边，增强了学生的应用意识）
二、追究环节
活动一 包装两个牛奶盒
师：如果把这样2盒包装在一起，可以怎样包装？
1.请同学们先在头脑里面想一想有几种不同的摆法，想好的同学请举红牌。
2.请在同桌交流摆法，一人摆一人说。
生：两个大面重合、两个中面重合、两个小面重合。（贴教具）
追问：1.重叠什么面？
2.重叠几个大面？记作二大重合、二中重合、二小重合
3．拼成的新长方体的长宽高变成了多少？
3.请同学们猜一猜哪一种摆法最节约包装纸？选择第一种的举红牌、第二种的举蓝牌，第三种的举黄牌。（板书猜想）
4.请同学们在草稿本上算一算哪一种方法最节约？（板书验证）
生汇报：
预设一：
这个小组是通过找出拼成后的长方体的长宽高求出表面，再比较得出重叠大面最节约包装纸。
大面重叠：（10×6＋10×8＋6×8）×2＝376平方厘米
中面重叠：（10×12＋10×4＋12×4）×2＝416平方厘米
小面重叠：（20×6＋20×4＋6×4）×2＝448平方厘米
最后问还有哪些同学和他计算的一样？
预设二：
生：（边演示边讲解）都减少了2个面，一种是减少2个大面，一种是减少2个中面，一种减少2个小面。
师：先观察这三个式子，你有什么发现？
师：用什么去减的？
生：两个表面积之和。
师 :减的是什么？
生：重叠面的面积。
师：剩下的是什么？
生：包装纸的面积。
师：这种思考是：总面积不变，重叠的面积越大，（减去的面积越多），剩下的表面积就越少，所用的包装纸就最节约。（贴教具）
师：比较刚刚两种计算方法哪一种计算更简单？
生：第二种，只计算减少的面积
师：看了同学们都有一双会发现的眼睛，原来在表面积不变的情况下，只用计算重叠面积就知道哪种包装纸最节约。
师：不同的方法，得出同样的结果——（板书结论）
生：………（重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。）
（设计意图：老师提出问题后，让学生独立思考，然后组内交流，采用先猜测，再验证的数学思维方式，最后得出结论。）
练习：包装三个牛奶盒
师：有了刚才的经验，你认为包装三盒这样的牛奶,怎样包装更节约？
生：根据刚才的发现，很快判断出重叠4个大面，使减少的面积最大，这样表面积最小，就越节约包装纸。
师：你们确定一定是这种方式最节省包装纸？同意的请举红牌。
师：因为表面积之和不变，重叠面积增大，剩下的包装纸越少，这样就越节约包装纸，这就是包装的学问。
三、提升环节
活动二：四个牛奶盒
1、大胆猜想，激发思考
师：通过刚才的探究，我们发现包装两盒牛奶，三盒牛奶都只需要将最大的面重合就能达到最节省包装纸，那包装四盒牛奶也是这样吗？（利用红、蓝卡片纸举手表决。）
师：1、意见有分歧，那究竟怎样包装最节省呢？2、全班都同意…，那你们的猜想是否正确呢？
2、动手操作、全班分享
师：实践是检验真理的唯一标准，我们动手摆一摆、记一记、想一想，看看是否会有发现？并完成导学单，将你的摆法记录下来。（在黑板上记录下来）
预设生：列出了包装四盒糖果的6种方法。我们将这6种方法分成了两组重叠6个面的有重叠A、6个大面重叠；B、6个中面重叠；C、6个小面重叠。
8个面的有A、４个大面4个中面重叠；B、４个大面4个小面重叠；C、４个大中面4个小面重叠。
师：（课件演示出6种摆法，并分好类，按一定顺序出示出来）
师：请同学们仔细观察这6种包装方法，能不能快速的知道哪种包装方法最节约包装纸？
预设：分歧在于6个大面与4个大面和4个中面这两种情况谁大谁小。
师：通过红蓝卡片再次进行猜想，后再请学生想一想如何判断，并在空白处写在你的比较方法。
预设：生一：通过计算重叠减少的面积来判断。
生二：通过观察，推理比较两个中面比一个大面的方法进行比较。
师：为什么包装4盒的时候重叠6个大面就不是最节省的呢？
生：因为重叠4大4中减少的面积最大，最节省。
师:为什么2个牛奶盒、3个牛奶盒都是重叠大面最节省，而4个牛奶盒则要重合4大4中呢，难道规律变了吗？（请四人小组讨论）
生：重叠后出现两个新的大面，拼成的新长方体的大面发生了新的变化。
师：一定是这样的吗？如果我要把这四本磁带包成一包，怎样包最节约？（出示四本磁带）
生：重合6个大面更节约
师：所以包装时，一定要根据实际情况具体问题具体分析，在多个盒子进行包装时，较大的面总是相对的，变化的，所以只有让重叠的总面积最大，才能最节省包装纸，这就是包装的学问。
四、回顾交流、升华主题
师：通过这节课你有什么收获？
师：播放生活包装图片，伴随着动听的音乐，“包装中要考虑节约、美观、携带、稳固、环保……”“包装中的学问还有很多，希望你们用智慧的眼睛去发现……”
结束语：包装因内容而存在，包装因同学们积极地思考而精彩！同学们，再见！
五、板书设计
包装的学问
表面积之和 — 重叠的面积 = 包装纸的面积
不变 越大 越小