北师大版五年级下册包装的学问教案

这是一份北师大版五年级下册包装的学问教案，共8页。教案主要包含了新课导入，探究新知，课堂练习等内容，欢迎下载使用。


课题名
包装的学问
教学目标
让学生利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识。
让学生体验解决的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学难点
引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：笔记本
教学过程
一、新课导入
如果要把这一盒糖果用彩纸包装（接口处忽略不计）需要扫多大的包装纸？
【设计意图】通过包装一个糖盒需要多大面积的问题导入新课。引导学生复习表面积公式的应用。
二、探究新知
分析：求包装纸的面积就是求礼品盒的表面积（接口处忽略不计）。
（20×15+20×5+15×5）×2
=（300+100+75）×2
=475×2
=950（cm2）
将两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？（接口处不计）
1.说一说，你是怎样想的？
要节约包装纸就要包装后的表面积最小。
我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
2.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？
有三种不同的方案。

想一想哪种包装最节省包装纸？
两盒糖果重合的面积越大，露出的面积越小，用的包装纸越少？
方案1:

重合面的面积是：15×20 （最大)
表面积:（15×20+15×10+20×10）×2
=（300+150+200）×2
=650×2
=1300（cm2）(最小)

方案2:
重合面的面积：20×5
表面积：
（30×20+20×5+30×5）×2
=（600+100+150）×2
=850×2
=1700（cm2）
方案3:

重合面的面积是：15×5
表面积是：（15×40+40×5+15×5）×2
=（600+200+75）×2
=875×2
=1750（cm2）
将三盒糖果糖果包成长方体大包，怎样包装才能节约包装纸?(接口处不计)
哪种方法最节约？

重合起来的面积越大，露出的表面积就越小，包装越节省。
1.如果把四个纸巾盒包装在一起，怎样包装最节约？
2.不同包装的长方体的表面积的大小与它的长、宽、高之间有什么关系？
③
在包装问题中，当所包装成的长方体的长、宽、高相等或最接近时表面积最小，最节约包装纸。
思考:
一包纸巾形状是长方体，它的长8厘米，宽5厘米，高2厘米。把10包纸巾包装在一起，可以怎样包装？你认为哪一种包装方案比较合理？需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）
（8×10+8×10+10×10）×2
=（80+80+100）×2
=260×2
=520（cm2）
【设计意图】通过引导学生通过包装的学问，进一步理解生活中的数学。培养学生学习数学的兴趣。
三、课堂练习
1.用3个长5cm、宽4cm、高2cm的长方体拼成一个长方体，若是拼成的大长方体的表面积最大，最大面积是多少？若使拼成的大长方体的表面积最小，最小面积是多少？两种拼法的表面积相差多少？
②面积最大：（15×4+15×2+4×2）×2
=（60+30+8）×2
=98×2
=196（cm2）
①面积最小：（5×4+5×6+4×6）×2
=（20+30+24）×2
=74×2
=148（cm2）
2.已知盒子的长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，将5盒这样的糖果包装成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？
解法梳理：将面积最大的面重叠起来，表面积最小，最节约包装纸。在计算至少需要多少包装时，要明确包装盒的长、宽、高分别是多少。
20×15×2+15×5×5×2+20×5×5×2
=600+750+1000
2350(cm2)
答：至少需要2350平方厘米的包装纸。
【设计意图】通过不同的练习题，帮助学生复习巩固本节课所学内容。
课时小结
把多个同样大小的长方体物体包装在一起时，将面积最大的面重叠起来最节约包装纸。
【设计意图】引导学生回顾本节课所学内容的基础上，进一步理解生活中的数学。
布置作业
一种纯果汁饮料，它的净含量是1升，这个果汁盒的长是10厘米，宽是5厘米。（包装盒的厚度忽略不计）
（1）求这个果汁盒的高是多少厘米。
（2）如果把5盒果汁饮料包装在一起，怎样包装最节省包装纸？
（3）至少需要多少包装纸？
【设计意图】通过作业设计，巩固本节课所学内容。
板书设计
数学好玩------包装的学问
方案1：
重合面的面积是：15×20 （最大)
表面积:（15×20+15×10+20×10）×2
=（300+150+200）×2
=650×2
=1300（cm2）(最小)
方案2:
重合面的面积：20×5
表面积：
（30×20+20×5+30×5）×2
=（600+100+150）×2
=850×2
=1700（cm2）
方案3：
重合面的面积是：15×5
表面积是：（15×40+40×5+15×5）×2
=（600+200+75）×2
=875×2
=1750（cm2）
【设计意图】通过简洁明了的板书，让学生系统掌握本节课所学内容。
教学反思
本节课通过数学好玩包装的学问，让学生利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识。让学生体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。让学生掌握立体图形和它的平面展开图之间的联系，具有初步的立体空间想象能力。让学生感受长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。