初中数学第3章 代数式3.2 代数式同步练习题

这是一份初中数学第3章 代数式3.2 代数式同步练习题，共7页。
（找规律题型巩固练习）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】观察下列“马蜂窝”图，按照这样的规律，则第18个图中的“”的个数是（ ）
A．51B．55C．58D．61
【例2】观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102…2199．若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 ．
【例3】如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2024的点在第 行位置．
【例4】观察下列等式：
32﹣12＝8；
52﹣32＝16；
72﹣52＝24；
92﹣72＝32；
…
根据上述规律，解答下列问题：
（1）填空：132﹣112＝ ，192﹣172＝ ；
（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．
【举一反三】
【变式1】如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：
n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ ）人．
A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2
【变式2】如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是 根．
【变式3】下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是 ．
【变式4】 如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长l的关系．设每个正五边形的边长为1.

根据以上图表规律，解答下列问题：
(1)表格中“？”处应填写______；当时，______；
(2)纸带周长可能等于2025吗？请说明理由．
【巩固练习】
1.观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（ ）
A． B．
C． D．
2.某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）

A．22 B．25 C．28 D．32
3.分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；…，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）
A．126B．513C．980D．1024
4.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图（1）中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数．类似地，图（2）中的4，8，12，16，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A．2016B．2014C．2012D．2010
5.观察数串的规律：，，，，，，，，，，…，则第100个位置上排的数是 ．
6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
7.观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是 个．
8.找规律并解答问题.
(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.
(2)根据你发现的规律，算一算第个图，共需要( )枚棋子.
9.人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：
(1)完成表格中的填空；
(2)若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．
10.观察下列等式：
第1个等式：a1＝，
第2个等式：a2＝，
第3个等式：a3＝，
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ (n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值．
纸片张数
1
2
3
4
5
…
纸带周长
5
8
11
14
？
…
图的顺序
需要的棋子数/枚
图形序号
图1
图2
图3
图4
…
白色小正方形地砖块数
12
19
______
______
…