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初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数导学案
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这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数导学案，共5页。学案主要包含了典型例题，举一反三，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
（利用数轴比较有理数的大小）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． QUOTE a<0 a<0B． QUOTE b>0 b>0C． QUOTE a>0 a>0D． QUOTE a【例2】如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）
【例3】请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大的顺序用“”把它们连接起来．
，，－2.5，，－1．
【例4】操作与探索：
（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数．
（2）请你自己画出数轴并表示有理数： QUOTE -52 -52，3．
（3）如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上表示到﹣1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
【举一反三】
【变式1】如图，数轴上两点、所表示的数分别为、，则下列各数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】在数轴上表示下列各数：．并用“<”把这些数连接起来．
【变式4】 （1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：
﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
【巩固练习】
1.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＜0B．b＞0C．a＞0D．a＜b
2.如图，已知数轴上点A对应的数为a，则下列结论正确的是（ ）
﹣2＜﹣a＜a＜2B．﹣a＜﹣2＜a＜2
C．﹣a＜﹣2＜2＜a D．﹣2＜﹣a＜2＜a
3.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．﹣a＜bC．a+b＜0D．a﹣b＞0
5.比较 QUOTE +(-67) +(-67)，﹣（﹣1）， QUOTE |-78| |-78|的大小关系，再按从小到大的顺序用“＜”号连起来为 ．
6.画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣2.5，3 QUOTE 12 12，0，﹣2，+5，0.5．
7.如图，点，在数轴上，所表示的数分别为，，
(1)请用直尺或圆规在数轴上作出点，使它表示的数为（保留作图痕迹）；
(2)比较与的大小．
8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
9.数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3 QUOTE 12 12，﹣4，0，2.5，
（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；
（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；
＜ ＜ ＜ ＜ ＜
（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
10.如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为﹣10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
（利用数轴比较有理数的大小）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． QUOTE a<0 a<0B． QUOTE b>0 b>0C． QUOTE a>0 a>0D． QUOTE a【例2】如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）
【例3】请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大的顺序用“”把它们连接起来．
，，－2.5，，－1．
【例4】操作与探索：
（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数．
（2）请你自己画出数轴并表示有理数： QUOTE -52 -52，3．
（3）如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上表示到﹣1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
【举一反三】
【变式1】如图，数轴上两点、所表示的数分别为、，则下列各数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】在数轴上表示下列各数：．并用“<”把这些数连接起来．
【变式4】 （1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：
﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
【巩固练习】
1.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＜0B．b＞0C．a＞0D．a＜b
2.如图，已知数轴上点A对应的数为a，则下列结论正确的是（ ）
﹣2＜﹣a＜a＜2B．﹣a＜﹣2＜a＜2
C．﹣a＜﹣2＜2＜a D．﹣2＜﹣a＜2＜a
3.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．﹣a＜bC．a+b＜0D．a﹣b＞0
5.比较 QUOTE +(-67) +(-67)，﹣（﹣1）， QUOTE |-78| |-78|的大小关系，再按从小到大的顺序用“＜”号连起来为 ．
6.画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣2.5，3 QUOTE 12 12，0，﹣2，+5，0.5．
7.如图，点，在数轴上，所表示的数分别为，，
(1)请用直尺或圆规在数轴上作出点，使它表示的数为（保留作图痕迹）；
(2)比较与的大小．
8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
9.数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3 QUOTE 12 12，﹣4，0，2.5，
（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；
（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；
＜ ＜ ＜ ＜ ＜
（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．
10.如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为﹣10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
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