初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）4 有理数的乘方优秀第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）4 有理数的乘方优秀第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1.理解有理数乘方在实际问题情境中的意义.
2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方.
3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.
重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运算与乘方间的联系，会进行乘方运算.
难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

一、情境导入
贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！
二、合作探究
探究点一：有理数乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.
（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；
（2） eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) ；
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数.
解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5.
（2） eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) × eq \f(2,5) ＝（ eq \f(2,5) ）6，其中底数是 eq \f(2,5) ，指数是6.
，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：有理数乘方的运算
计算：
（1）－（－3）3； （2）（－ eq \f(3,4) ）2；
（3）（－ eq \f(2,3) ）3； （4）（－1）2345.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27.
（2）（－ eq \f(3,4) ）2＝ eq \f(3,4) × eq \f(3,4) ＝ eq \f(9,16) .
（3）（－ eq \f(2,3) ）3＝－（ eq \f(2,3) × eq \f(2,3) × eq \f(2,3) ）＝－ eq \f(8,27) .
（4）（－1）2345＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
探究点三：与乘方有关的规律探究问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
所以对折2次的厚度是0.1×22毫米.
答：对折2次的厚度是0.4毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
答：对折20次的厚度是104857.6毫米.
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.
三、板书设计
有理数的乘方 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(意义→\a\vs4\al(求n个相同因数a的积的运算叫作乘,方，记作an.),法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正数的任何次幂都是正数．,负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．,0的任何正整数次幂都是0.)),运算方法→先确定幂的符号，再计算幂的绝对值．))
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220