高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册3 方差一等奖课件ppt

这是一份高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册3 方差一等奖课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了73方差，内容分析，方差有以下两个性质，课本练习，甲班的目测误差分布列，乙班的目测误差分布列，随堂检测，股票A收益的分布列，股票B收益的分布列等内容，欢迎下载使用。
期望大体上表示一个随机变量的“中间”态．随机变量的取值虽不确定，但总是分布在期望的两侧，可能远也可能近．通俗地说，如果一个随机变量分布在期望两侧比较远的地方，就说这个随机变量比较分散．反过来，如果一个随机变量分布在期望两侧比较近的地方，就说这个随机变量比较集中． 数学上用什么指标来衡量随机变量的分散度呢？按照上面的分析，对随机变量X而言，我们用X与其期望的偏差的平方的期望，即
来衡量随机变量X 的分散度，称为X 的方差（ｖａｒｉａｎｃｅ），记为 D［X］
定义 随机变量 X 的方差 D［X］定义为D［X］＝
考虑一个极端的情况．如果X是一个常数随机变量，那么就有D［X］＝０．这说明一个确定的量的分散度为零．反之，如果D［ X ］＝０，那么X 就是一个常数随机变量．这说明分散度为零的量必是一个确定的量
下面推导一个更方便使用的方差公式．事实上，根据期望的线性性质，并注意到 E［ X ］是一个常数，就有
这样，就得到方差的如下计算公式：
解 由本节例４可知 X 的期望 E［X］＝３.５，现在需要计算E［ X ２］，为此先计算X２ 的分布．显然，X２ 的取值是
例６ 掷一颗骰子，用 X 表示掷得的点数．求 X 的方差．
　　性质１．如果 X是一个随机变量，a是一个实数，那么
２． 如果 X 、Y分别是两个独立的随机试验所对应的随机变量 ， 那么
性质１的证明是容易的，但性质２的证明超出所学的知识范围．这两个性质的证明这里均略去，只列出它们的结论．
例７ 掷两颗骰子，掷得的点数分别为X、Y．求点数和X＋Y与点数差X－Y的期望与方差．
由期望的线性性质，可得
因为掷两颗骰子是两个独立的随机试验，而X、Y分别是这两个独立试验所对应的随机变量，所以由方差的性质可得
综上所述，一个随机变量是以其样本空间为定义域的函数， 期望描述它的中心位置，而方差描述此随机变量对其期望的偏离度，即其随机程度．期望与方差是随机变量最重要的两个特征．它们是通过数字来描述的，也称为数字特征．
练习７．２（３） １．设X 是一个随机变量， 是常数．求证：X＋c 的方差与X 的方差相等． ２．已知随机变量X 的分布为
1.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y(单位: cm)的分布列如下:
先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断.
直观的观察可判断X的离散程度较大，下面用方差验证.
∵D(X)>D(Y)，∴ X的分布离散程度较大.
2.抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.
解法1：随机变量X的分布列为
解法2：随机变量X的分布列为
3. 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.
(1) 投资哪种股票的期望收益大? (2) 投资哪种股票的风险较高?
∵E(X)>E(Y)，∴ 投资股票A的期望收益较大.
∵D(X)>D(Y)，∴ 投资股票A的风险较高.