高中数学7.2 随机变量的分布与特征优质课课件ppt

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在许多情况下，我们可以使用数来表示随机现象的结果．生活中就有很多例子：
（１）掷一颗骰子，用X 表示点数，X＝６表示掷出６点， X＝１表示掷出１点； （２）抛掷一枚硬币１０次，用X表示得到正面的次数，例如，X＝５表示５次是正面；
（３）从一个放有大小与质地相同的１０个白球、１０个黑球的罐子中摸出５个球，用X表示其中白球的个数；
（４）用X 表示明天的降雨量（单位：ｍｍ）；（５）用X 表示保险公司某客户一年中的车辆损失（单位：元）．在这些例子中，我们都是用数来表示随机现象的结果，这引出随机变量这个重要的概念．
在本章中，除７．３节外，我们总是假设样本空间是有限的． 这时，以样本空间作为定义域的一个函数X 称为一个随机变量（ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅ），即对样本空间Ω中任意给定的元素ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应
随机变量所有可能的取值以及相应的概率，称为随机变量的分布． 注意，在上述定义中，随机变量X 的所有可能取值（以X作为观察角度的所有结果）的概率的和等于１
分布的表示方法很多，常用图表来表示，这比较直观易懂． 例如，下面例１中的分布，第一行表示随机变量的取值，第二行表示相应取值的概率
尽管随机变量的名字中用了“变量”这两个字，但实际上它是一个函数．随机变量的取值在随机现象发生前是随机的，且其取某一具体值这一事件的概率是该随机变量在该值上的分布．分布是日常生活中经常使用的一个词，如收入分布、人口分布、年龄分布、成绩分布等．在数学中，分布的定义如下：
例１ 分别抛掷１、２、３枚硬币，计算其中正面朝上枚数X 的分布．
解 （１）先考虑抛掷１枚硬币的情形．此时X的可能取值是
（２）再考虑抛掷２枚硬币的情形．此时X 的可能取值是０、 １、２，分别表示两个反面、一正一反、两个正面这三个事件，因
让我们用这个例子来详细解释一下随机变量．用 H 及 T 分别表示正反面，那么样本空间Ω ＝ ｛HH ， HT ，TH ，TT ｝
是等可能的．随机变量X是正面朝上的个数，故
X（HH ） ＝２ ， X（HT） ＝１ ， X（ TH ） ＝１ ， X（T T ） ＝０
且｛X＝０ ｝＝｛T T ｝，｛X＝１｝＝｛ HT，TH ｝，｛X＝２ ｝＝｛HH ｝
（３）若抛掷３枚硬币，则X的可能取值是０、１、２、３，分别表示三个反面、一正两反、两正一反、三个正面这四个事件，而
解 （１）因为掷得每个点数为等可能事件，所以点数 x 的分布为
（２）因为P（Y＝１）＝１６，而P（Y＝０）＝５６，所以Y 的分布为
例２ 掷一颗骰子，观察掷得的点数．
（１）求点数 X 的分布；（２）只关心点数６是否出现．若出现，则记 Y＝１，否则记 Y＝０．求Y的分布
一个如下形式的图表被称为一个分布：
当随机变量取所有值的概率均相等时，称它是等可能分布或均匀分布的，如例１（１）与例２（１）．另外，只取两个值的随机变量称为伯努利型，其分布称为伯努利分布，如例１（１）与例２（２）
其中 X １ ， X２ ，…，Xn 是互异的实数 ，P １ ， P ２ ，…， Pn 是非负数 ， 作为概率值 ， 其总和为 １ ， 即成立
请据此构造一个随机变量并求其分布． 解 用 X 表示年降水量级别， X ＝１、２、３、４、５分别表示年降水量为０～１００、１００～２００、２００～３００、３００～４００和４００以上．X 是一个随机变量，其分布为
分布通常可用更直观的图像来表示，如下面的条形图（图７-２-１）所示
例３ 统计某地历史上近两百年的年降水量，得到以下数据
练习７．２（１） １．掷两颗骰子，用X表示两点数差的绝对值．求X的分布． ２．以下是分布的为 （　　）
1．随机变量的分布列如下表，其中2b=a+c，且c=(ab)/2
则P(X=2)=( )
A. B. C. D.
2．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数X的分布．
3．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X，求X的分布．