选择性必修第二册3 简单复合函数的导数公开课ppt课件

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３ 简单复合函数的导数在本节例７第（３）小题中，为了利用导数四则运算法则求 的导数，我们借助完全平方公式将化为 从 而 方 便 求 导．如 果 从 另 一 个 角 度 看,函 数 又可以看作由两个函数 “套”在一起所构成的新函数．像这样，一个函数y＝f（u）的自变量u又是另一个变量x的函数u＝g（x），我们把将y直接看成变量x的函数而得到的新函数y＝f（g（x））称为两个函数的复合函数.在解求导数的问题时，往往不是把两个预先给定的函数复合成比较复杂的函数，而是反过来，面对一个较复杂的函数时，引进一个中间变量，把原来的函数看成两个相对简单的函数的复合，使求导过程简化．上面对函数就是这样处理的．又如，函数y＝ｓｉｎ２x可以看作由函数y＝ｓｉｎu与u＝２x复合而成．
我们不讨论一般复合函数的求导问题，仅考虑由y＝f（u）与u＝ax＋b复合而成的f（ax＋b）型复合函数的求导法则．因为当h≠０时并注意到h趋近于０当且仅当ah趋近于０，所以这就给出了f（ax＋b）型复合函数的求导法则
例９ 求f（x）＝ｌｎ（２－５x）的导数． 解 将f（x）＝ｌｎ（２－５x）看作由f（u）＝ｌｎu与u＝２－５x复合而成，则例１０ 设实数a＞０且a≠１，求证：证明 因为 可以把 看作由 与 复合而成，所以探究： 按以下步骤探究复合函数求导的一般规律：１．分别求 的导数，探索三个导数之间的联系；
２．分别求的导数，探索三个导数之间的联系；３．根据上述两个特例，猜想复合函数求导的一般规律，并用一些实例验证你的猜想．
练习５．2（2）1．利用f（ax＋b）型复合函数的求导法则求下列函数的导数：2．尝试用两种不同的方法求 的导数．3．求曲线 在点（０，２）处的切线方程．４． 求下列函数的导数 ：
习题５．２A组１．求下列函数的导数：２．求曲线y＝ｃｏｓx在 处的切线方程．３．已知曲线 在原点以外的某点P处切线的斜率为a．（１）求点P的坐标； （２）判断a的正负．４．求曲线 平行于x轴的切线及其切点坐标．５．求曲线 的平行于直线y＝－x的切线及其切点坐标．６．求下列函数的导数：
７．用两种方法求函数 的导数．８．已知函数f（x）与g（x）满足条件对于下列函数h（x），求h（１）和h′（１）:９．利用f（ax＋b）型复合函数的求导法则求下列函数的导数：１０．用两种方法求函数 的导数．
１１．某种动物的体温T（单位：摄氏度）与太阳落山后的时间t（单位：分钟）满足函数关系（１）当t＝５时，求该动物体温的瞬时变化率；（２）在哪一时刻该动物体温的瞬时变化率是－２摄氏度／分钟（精确到０．１）？１２．某港口一天内潮水的高度h（单位：米）与时间t（单位：时）近似满足函数关系h（t）＝ 分别求上午６时与下午６时潮水的速度．B组１．火车行驶速度v（单位：米／秒）与行驶时间t（单位：秒）满足函数关系（１）求火车行驶的加速度；（２）火车行驶到哪一时刻加速度为４米／秒２？
２．直线y＝－x＋b是下列函数的切线吗？如果是，请求出b的值；如果不是，请说明理由.３．吹一个球形的气球时，气球半径r将随空气容量V的增加而变化． （１）写出气球半径r关于气球内空气容量V的函数表达式；（２）求V＝１时，气球的瞬时膨胀率（即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率）．４．判断下列求导结果是否正确，如果不正确，请指出错在哪里，并予以改正．５．求过点（０，－１）且与曲线 相切的直线的方程．
６．一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：摄氏度）与时间t（单位：小时）满足函数关系x=（１）求x′（１），并解释其实际意义；（２）已知摄氏度x与华氏度y满足函数关系求y关于t的导数，并解释其实际意义．
７． 求下列函数 y＝ f （ x ） 的导数 ， 其中 ：