高中沪教版（2020）7.3 常用分布公开课ppt课件

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７．３ 常用分布１ 二项分布考虑如下问题：一次测验共有１０道选择题，每题备有４个选项，其中只有１个正确．如果某学生随意猜测答题，问其答对一半以上的概率有多大．这样的概率计算具有普遍性，现在就来讨论这种题型的概率计算
从这个角度可以证明二项式定理
这是这个分布被称为二项分布的理由．
定义 独立地重复一个成功概率为p的伯努利试验n次，其成功次数的分布称为二项分布（ｂｉｎｏｍｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），亦称成功次数 x 服从二项分布B(n,p)
独立重复伯努利试验是一个非常重要的概率模型，在实际中经常出现．
例１ 独立地重复 n 次成功概率为 p 的伯努利试验，求至少有一次成功的概率
解用 X 表示成功次数．至少有一次成功相当于 X ＞０，它的对立事件是 X ＝０．由概率的性质，至少有一次成功的概率为
直观地说，做一件事情，不管成功概率多小，只要执着地努力，重复的次数足够多，就有很大可能会成功．如同俗语所说：失败是成功之母．反过来说，如果不断地重复，小概率的坏事也终有可能发生．例如，开车一次发生事故的概率p很小，但是如果每天开车，长期下去还是很有可能发生事故的．所以，不仅每次开车都要格外小心，减小事故发生的概率p，而且要尽可能地减少开车次数n，这样就能使发生事故的概率尽量减小
解 用X k 表示第k次随机试验的结果：若成功，则 X k ＝１；若失败，则X k＝０．总的成功次数 X 可以表示为
按照定义，X K 的期望是
所以，由期望的线性性质，得
用同样的方法可以计算X 的方差．先计算D［X１］．因为 所以
例２ 设X 服从二项分布B（n，p），求X 的期望与方差．
因为每次试验是独立地重复，所以X１，X２，…，X n 是相互独立的，且D［X k］＝P（１－P），K＝１，２，…，n．由方差的性质，有
练习７．３（１） １．已知随机变量X 服从二项分布B（n，P），若E［X］＝３０，D［X］＝２０，求p的值． ２．一批产品的二等品率为０．３．从这批产品中每次随机取一件，并有放回地抽取２０次．用X 表示抽到二等品的件数，求D［X］．
1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1) 求X的分布；(2) E(X)＝_______，D(X)＝_________.
2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： (1) 没有鸡感染病毒的概率；(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
3.判断下列表述正确与否，并说明理由: (1) 12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X～B(12， 0.25)； (2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y～B(6，0.1).
每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X～B(12，0.25).
(1) 正确. 理由如下：
每次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.
(2)错误. 理由如下：
5.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求: (1) 其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2) 其中恰有3次击中目标的概率； (3) 其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.