华东师大版（2024）八年级上册1 直角三角形三边的关系教学演示ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 直角三角形三边的关系教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情境引入，SA+SBSC，割补法，赵爽弦图，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 。（难点）
让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
发现：SA+SB=SC
这些小的等腰直角三角形都全等
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等腰直角三角形三边之间有什么关系？
猜想:a2+b2=c2
问题3:在网格中一般的直角三角形，以它的三边a、b、c为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)：
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
结论：a2 +b2 =c2
对于一般的直角三角形我们有：
由上面的几个例子，我们可以猜想直角三角形三边具有的关系：
命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么有a2+b2=c2.
证明命题1的方法具统计有500多种，本节课我们只探讨2种证明方式，下来之后有兴趣的同学可以去了解其他证法
要求：请同学们用事先准备好的4个全等的直角三角形想办法去拼成一个大正方形（提示：可以用直角三角形的斜边或直角边作为大正方形的边长）
二、勾股定理的几何证明（小组合作）
请拼好的小组上台来展示
如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形(黄色).
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么有a2+b2=c2.
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
变式1：在Rt△ABC中， ∠C=90°若a：b=1：2 ，c=5,求a.
x2+(2x)2=52，
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，
例2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
解：根据图形正方形M 的面积为: 122+162=400
故E的面积为:400+225=625.
根据图形正方形N 的面积为: 92+122=225
分类讨论思想，方程思想
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
（跨学科试题）在地形图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，如图，曲线即为地形图中的等高线（同一曲线上点的海拔是一样的），如果线段AB在图中被量得的长为12cm，那么A、B两个地点间的实际直线距离约为____m（图中表示等高线数据的单位为m，结果保留整数）