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小学数学北师大版（2024）五年级上册4 找因数课堂检测
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这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册4 找因数课堂检测，共8页。试卷主要包含了下面的数，因数个数最多的是，在下面的各数中，是12的因数，写出99的所有因数，写出下面各数的因数等内容，欢迎下载使用。
1．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8B．30C．36D．135
2．在下面的各数中，（ ）是12的因数。
A．9B．24C．6
3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5B．9C．10D．11
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最大因数是48，这个数是 ，这个数的最小倍数是 。
5．一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大的一个因数是 。
三．判断题（共2小题）
6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。 （判断对错）
7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． ．（判断对错）
四．解答题（共3小题）
8．写出99的所有因数。
9．写出下面各数的因数。
9
36
15
23
10．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。
48的因数： 。
五年级同步个性化分层作业3.4找因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8B．30C．36D．135
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共8个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；135的因数有：1、3、5、9、15、27、45、135共8个因数；由此可得出36的因数的个数最多。
【解答】解：由分析可知，8，30，36，135这几个数，36的因数的个数最多。
故选：C。
【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。
2．在下面的各数中，（ ）是12的因数。
A．9B．24C．6
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12的因数，然后做出选择。
【解答】解：12＝1×12
12＝2×6
12＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12，即6是12的因数。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏。
3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5B．9C．10D．11
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；据此解答。
【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故选：C。
【点评】本题考查了求一个数的因数的方法。
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最大因数是48，这个数是 48 ，这个数的最小倍数是 48 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】48，48。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身；据此解答。
【解答】解：一个数的最大因数是这个数本身，所以如果一个数的最大因数是48，则这个数是48；
一个数的最小倍数是这个数本身，所以这个数的最小倍数是48。
故答案为：48，48。
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
5．一个数，它的倍数的个数是 无限的 ，其中最小的一个因数是 1 ，最大的一个因数是 本身 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】无限的，1，本身。
【分析】根据：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数也是它本身；据此进行解答即可。
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的。因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是本身；
故答案为：无限的，1，本身。
【点评】此题关键是根据因数和倍数的意义进行解答。
三．判断题（共2小题）
6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。 × （判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． √ ．（判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；得出结论．
【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，
因为2和3的最小公倍数是6，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．
四．解答题（共3小题）
8．写出99的所有因数。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1，3，9，11，33，99。
【分析】根据找一个数因数的方法，依次进行列举即可。
【解答】解：99的因数有：1，3，9，11，33，99。
故答案为：1，3，9，11，33，99。
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
9．写出下面各数的因数。
9
36
15
23
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、3、9；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、3、5、15；1、23。
【分析】找配对的方法求一个数的因数：几乘几等于这个数，这两个数就是此数的因数，据此解答。
【解答】解：9的因数：1、3、9；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
15的因数：1、3、5、15；
23的因数：1、23。
【点评】本题考查了求一个数的因数方法，配对找方法更好。
10．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。
48的因数： 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】先找出48的因数，48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再找出哪两个数相乘是48，进而找到包装方法。
【解答】解：48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
故48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据哪两个数相乘是48找到包装方法。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
每包瓶数
所需包数
每包瓶数
所需包数
每包瓶数
1
2
3
4
6
8
12
16
24
48
所需包数
48
24
16
12
8
6
4
3
2
1
每包瓶数
1
2
3
4
6
8
12
16
24
48
所需包数
48
24
16
12
8
6
4
3
2
1
1．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8B．30C．36D．135
2．在下面的各数中，（ ）是12的因数。
A．9B．24C．6
3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5B．9C．10D．11
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最大因数是48，这个数是 ，这个数的最小倍数是 。
5．一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大的一个因数是 。
三．判断题（共2小题）
6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。 （判断对错）
7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． ．（判断对错）
四．解答题（共3小题）
8．写出99的所有因数。
9．写出下面各数的因数。
9
36
15
23
10．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。
48的因数： 。
五年级同步个性化分层作业3.4找因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．8B．30C．36D．135
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共8个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；135的因数有：1、3、5、9、15、27、45、135共8个因数；由此可得出36的因数的个数最多。
【解答】解：由分析可知，8，30，36，135这几个数，36的因数的个数最多。
故选：C。
【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。
2．在下面的各数中，（ ）是12的因数。
A．9B．24C．6
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12的因数，然后做出选择。
【解答】解：12＝1×12
12＝2×6
12＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12，即6是12的因数。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏。
3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5B．9C．10D．11
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；据此解答。
【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故选：C。
【点评】本题考查了求一个数的因数的方法。
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最大因数是48，这个数是 48 ，这个数的最小倍数是 48 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】48，48。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身；据此解答。
【解答】解：一个数的最大因数是这个数本身，所以如果一个数的最大因数是48，则这个数是48；
一个数的最小倍数是这个数本身，所以这个数的最小倍数是48。
故答案为：48，48。
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
5．一个数，它的倍数的个数是 无限的 ，其中最小的一个因数是 1 ，最大的一个因数是 本身 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】无限的，1，本身。
【分析】根据：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数也是它本身；据此进行解答即可。
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的。因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是本身；
故答案为：无限的，1，本身。
【点评】此题关键是根据因数和倍数的意义进行解答。
三．判断题（共2小题）
6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。 × （判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． √ ．（判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；得出结论．
【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，
因为2和3的最小公倍数是6，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．
四．解答题（共3小题）
8．写出99的所有因数。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1，3，9，11，33，99。
【分析】根据找一个数因数的方法，依次进行列举即可。
【解答】解：99的因数有：1，3，9，11，33，99。
故答案为：1，3，9，11，33，99。
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
9．写出下面各数的因数。
9
36
15
23
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、3、9；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、3、5、15；1、23。
【分析】找配对的方法求一个数的因数：几乘几等于这个数，这两个数就是此数的因数，据此解答。
【解答】解：9的因数：1、3、9；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
15的因数：1、3、5、15；
23的因数：1、23。
【点评】本题考查了求一个数的因数方法，配对找方法更好。
10．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。
48的因数： 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】先找出48的因数，48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再找出哪两个数相乘是48，进而找到包装方法。
【解答】解：48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
故48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据哪两个数相乘是48找到包装方法。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
每包瓶数
所需包数
每包瓶数
所需包数
每包瓶数
1
2
3
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6
8
12
16
24
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所需包数
48
24
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2
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每包瓶数
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2
3
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6
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