北师大版（2024）五年级上册5 找质数当堂检测题

这是一份北师大版（2024）五年级上册5 找质数当堂检测题，共9页。试卷主要包含了著名的“歌德巴赫猜想”被喻为，在横线里填上适当的质数等内容，欢迎下载使用。

1．小华的年龄是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是偶数又是质数，小华的年龄是（ ）岁。
A．12B．13C．14D．21
2．著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）
A．13＝2+11B．36＝17+19C．4＝1+3D．20＝5+15
3．乐乐存钱罐里的钱数是一个三位数，个位上的数字是最小的合数，十位上的数字是10以内最大的奇数，百位上的数字既是偶数又是质数。乐乐的存钱罐里有（ ）元。
A．294B．276C．296D．394
二．填空题（共3小题）
4．在1、2、9、123、151、2091中有两个质数，分别是 和 。
5．两个质数的和是16，积是55，它们分别是 和 。
6．请先写出一个合数，是 ，它是质数 与质数 的和．
三．判断题（共2小题）
7．合数不一定是偶数，但质数一定是奇数 ．（判断对错）
8．如果两个质数的和是奇数，那么这两个质数的积一定是偶数． （判断对错）．
四．计算题（共3小题）
9．在横线里填上适当的质数：
6＝ ×
7＝ +
10．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数．
57 13 29 91 37．
11．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
五年级同步个性化分层作业3.5找质数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．小华的年龄是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是偶数又是质数，小华的年龄是（ ）岁。
A．12B．13C．14D．21
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】2是最小的质数，也是质数里面唯一一个偶数，因此个位上的数是2，1既不是质数也不是合数，因此十位上的数是1，这个两位数是12。
【解答】解：小华的年龄是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是偶数又是质数，小华的年龄是12岁。
故选：A。
【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
2．著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）
A．13＝2+11B．36＝17+19C．4＝1+3D．20＝5+15
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据质数的含义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫作质数，自然数中是2的倍数的数是偶数；由此根据题目要求找出大于2的偶数并且都是两个质数之和即可。
【解答】解：在13＝2+11，36＝17+19，4＝1+3，20＝5+15中，36＝17+19符合这个猜想。
故选：B。
【点评】解决本题主要根据猜想按要求写数，要注意写出的两个数都要是质数。
3．乐乐存钱罐里的钱数是一个三位数，个位上的数字是最小的合数，十位上的数字是10以内最大的奇数，百位上的数字既是偶数又是质数。乐乐的存钱罐里有（ ）元。
A．294B．276C．296D．394
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此确定各数位上的数，写出这个三位数即可。
【解答】解：个位上的数字是最小的合数，是4；十位上的数字是10以内最大的奇数，是9；百位上的数字既是偶数又是质数，是2；所以这个三位数是294。
故选：A。
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
二．填空题（共3小题）
4．在1、2、9、123、151、2091中有两个质数，分别是 2 和 151 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】2，151。
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，据此解答即可。
【解答】解：在1、2、9、123、151、2091中，
1既不是质数也不是合数，
9有因数1，3，9；123有因数1，341，123；2091有因数1，3，677，2091。
两个质数，分别是2和151。
故答案为：2，151。
【点评】本题主要考查了质数的意义。
5．两个质数的和是16，积是55，它们分别是 5 和 11 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分解质因数的方法，可得：55＝5×11，5+11＝16，据此求出这两个质数分别是多少即可。
【解答】解：因为55＝5×11，5+11＝16
所以这两个质数分别是5和11。
故答案为：5、11。
【点评】此题主要考查了合数与质数，以及分解质因数的方法，要熟练掌握。
6．请先写出一个合数，是 8 ，它是质数 3 与质数 5 的和．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；推理能力．
【答案】8，（答案不唯一）3，（答案不唯一）5。（答案不唯一）
【分析】任意写出合数8，可以写成质数3和质数5的和，据此解答即可。
【解答】解：请先写出一个合数，是8，它是质数3与质数5的和。
故答案为：8，（答案不唯一）3，（答案不唯一）5。（答案不唯一）
【点评】此题考查了合数和质数的定义，要熟练掌握。
三．判断题（共2小题）
7．合数不一定是偶数，但质数一定是奇数 × ．（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据他们的定义，可以进行比较，找到他们相同之处，做出正确的判断．
【解答】解：质数只有1与它本身两个因数，2便是最小的质数，故题干这种说法是错误的；
但是除2之外，所有的质数都不是2的倍数，故也满足奇数的概念；
合数只限制了因数在三个或三个以上，其中像9、15等这样的奇数也是合数，因此合数不一定全是偶数．
所以合数不一定是偶数，但质数一定是奇数说法错误．
故答案为：×．
【点评】本道题目比较综合的比较了质数与奇数，合数与偶数之间的异同点，是个很好的题目，只要我们严格按照定义，进行分析找到特殊的数字即可．
8．如果两个质数的和是奇数，那么这两个质数的积一定是偶数． √ （判断对错）．
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【分析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：如果两个质数的和是奇数，据此可知这两个质数中必须有一个质数是2，因为除了2以外其它质数都是奇数，
如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7是奇数；
2×3＝6，6是偶数，2×5＝10，10是偶数；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数的意义，掌握奇数与偶数的性质是解答关键．
四．计算题（共3小题）
9．在横线里填上适当的质数：
6＝ 2 × 3
7＝ 2 + 5
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：6＝2×3
7＝2+5
故答案为：2，3，2，5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义．
10．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数．
57 13 29 91 37．
【考点】合数与质数的初步认识；合数分解质因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数．由此解答．
【解答】解：在57，13，29，91，37中合数有57，91两个：
57＝3×19
91＝13×7
【点评】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法．
11．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的定义“只有因数1和它本身两个因数的数是质数”得出个位数字分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401；由此解答即可．
【解答】解：因为0和4结尾的数字一定不是质数，那两个质数个位分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，
所以另外一个质数就是401．
答：这两个质数分别是5和401．
【点评】此题主要考查了质数的定义，根据质数的定义得出个位数字规律是解题关键．
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．