小学数学北师大版（2024）五年级上册三 倍数与因数1 倍数与因数测试题

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册三 倍数与因数1 倍数与因数测试题，共11页。试卷主要包含了下面各种说法，有句是正确的，1是所有非0自然数的因数，写出各数的因数或倍数等内容，欢迎下载使用。
1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）
A．36B．54C．18
2．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的．
（1）一个数的最小倍数是它本身
（2）一个数有无数个倍数
（3）一个数的倍数大于他的因数
（4）一个数至少有两个因数．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共3小题）
4．根据48÷8＝6，我们可知，48是 和 的倍数， 和 是48的因数。
5．1+3+5+……+99的和是 ；1×3×5×……×15的积是 。（填“奇数”或“偶数”）
6．用1、2、3这三个数组成三位数，能组成 个不同的三位数。其中有 个是偶数，有 个是3的倍数。
三．判断题（共2小题）
7．18÷3＝6，3是因数，18是倍数。 （判断对错）
8．1是所有非0自然数的因数． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
9．写出各数的因数或倍数．
五．应用题（共1小题）
10．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？
五年级同步个性化分层作业3.1倍数与因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）
A．36B．54C．18
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】C
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数；据此解答即可．
【解答】解：一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18；
故选：C．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
2．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把56分解质因数，找到56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
找7的倍数，直接把7分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。
7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，
既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。
所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。
故选：C。
【点评】本题考查了找一个数的因数和找一个数的倍数的方法。
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的．
（1）一个数的最小倍数是它本身
（2）一个数有无数个倍数
（3）一个数的倍数大于他的因数
（4）一个数至少有两个因数．
A．1B．2C．3D．4
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】B
【分析】（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；
（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；
（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；
（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误．
【解答】解：（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；
（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；
（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；
（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误；
所以正确的有2个：（1）（2）。
故选：B。
【点评】此题主要考查了因数、倍数的意义，以及找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握．
二．填空题（共3小题）
4．根据48÷8＝6，我们可知，48是 8 和 6 的倍数， 6 和 8 是48的因数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】8，6，6，8。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：根据48÷8＝6，我们可知，48是8和6的倍数，6和8是48的因数。
故答案为：8，6，6，8。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．1+3+5+……+99的和是 偶数 ；1×3×5×……×15的积是 奇数 。（填“奇数”或“偶数”）
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】偶数；奇数。
【分析】奇数个奇数相加必是奇数。多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。
【解答】解：（1）1+3+5+…+99
＝50×50
＝2500
所以1+3+5+…+99的和是偶数；
（2）1×3×5…×99中全是奇数，没有偶数，则1×2×3×…×99的积是奇数。
故答案为：偶数；奇数。
【点评】考查数的奇偶性，根据题意分析解答即可。
6．用1、2、3这三个数组成三位数，能组成 6 个不同的三位数。其中有 2 个是偶数，有 6 个是3的倍数。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数据分析观念．
【答案】6，2，6。
【分析】求能组成的三位数共有几个，分下列几种情况：①“1”在首位；②“2”在首位；③“3”在首位；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；3的倍数特征是各位上的数字之和能被3整除。
【解答】解：①“1”在首位：123、132；
②“2”在首位：213、231；
③“3”在首位：312、321；
能组成6个不同的三位数，即123、132、213、231、312、321；其中有132和312两个是偶数，有123、132、213、231、312、321六个是3的倍数。
故答案为：6，2，6。
【点评】此题考查了数的组成以及简单的排列组合知识，理解偶数、奇数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征；如果有4个数字，能组成三位数的个数，可以这样计算：4×3×2×1；如果有n个数字，能组成三位数的个数，也可以用简便的算法求出。
三．判断题（共2小题）
7．18÷3＝6，3是因数，18是倍数。 × （判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据18÷3＝6可以得到，3、6是18的因数，18是3、6的倍数。
【解答】解：18÷3＝6，3是因数，18是倍数。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】学生需要熟记因数和倍数的意义。
8．1是所有非0自然数的因数． √ ．（判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有非0自然数的因数．
【解答】解：根据分析，1是所有非0自然数的因数．
故答案为：√．
【点评】此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．
四．操作题（共1小题）
9．写出各数的因数或倍数．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘以非零的自然数．
【解答】解：填表如下
【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．
五．应用题（共1小题）
10．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】27人，31人。
【分析】连续的奇数，相邻的两个奇数相差2，最少的是x人，中间的就是（x+2）人，最多的就是（x+4）人，根据三个社团人数的和是87，列出方程，解即可。
【解答】解：设三个社团中最少的是x人
x+x+2+x+4＝87
3x+6＝87
3x＝87﹣6
x＝81÷3
x＝27
27+4＝31（人）
答：三个社团中最少的是27人，最多的是31人。
【点评】解答此题的关键是知道连续的奇数的意思，列出正确的方程。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

因数
倍数（写5个）
12

7

49

11

24

20

35

24

因数
倍数（写5个）
12
1、2、3、4、6、12
7
7、14、21、28、35
49
1、7、49
11
11、22、33、44、55
24
1、2、3、4、6、8、12、24
20
20、40、60、80、100
35
1、5、7、35
24
24、48、72、96、120
因数
倍数（写5个）
12
1、2、3、4、6、12
7
7、14、21、28、35
49
1、7、49
11
11、22、33、44、55
24
1、2、3、4、6、8、12、24
20
20、40、60、80、100
35
1、5、7、35
24
24、48、72、96、120