北师大版五年级上册1 倍数与因数课时训练

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知识图谱
质数与合数
知识精讲
一．质数与合数的概念
1．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
2．1既不是质数，与不是合数．
3．最小的质数是2，最小的合数是4．
二．100以内的质数
1．制作100以内质数表的方法：根据质数、合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格；用“筛选法”先画出1，再画出10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格．
2．100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．
典型例题 （1）找出1~20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律．
（2）找出100以内的质数，做一个质数表．
名师学堂（1）找出1~20各数的因数．
找因数个数的多少填表．
明确质数和合数的意义．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）．如2，3，5，7都是质数．一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数．
明确1的特殊性．1只有一个因数，质数有两个因数，合数有两个以上的因数．因此1既不是质数，与不是合数．
（2）方法一：根据质数和合数的概念以及每个数因数的个数，找出100以内的质数，然后制成一张表格．表格如下：
方法二：筛选法．在百数表中画掉1和2，3，5，7这四个质数的所有倍数（它们本身除外）．具体方法：①先画去1；②画去2的倍数（2除外）；③画去3的倍数（3除外）；④画去5的倍数（5除外）；⑤画去7的倍数（7除外）．这样就把100以内数中的1和所有合数都画去了，把剩下的数整理成表格，即为100以内的质数表．
三点剖析
重点：理解质数与合数的概念．
难点：判断一个数是质数还是合数．
易错点：1既不是质数与不是合数，2是偶数中唯一的质数．
质数与合数的意义
例题
例题1、在括号里填上合适的质数。
12＝（ ）＋（ ）
15＝（ ）＋（ ）
25＝（ ）＋（ ）＋（ ）
33＝（ ）＋（ ）＋（ ）
【答案】5，7；2，13；5，7，13；3，13，17（答案不唯一）
【解析】5，7；2，13；5，7，13；3，13，17（答案不唯一）
例题2、你能照样子写一写2、8、15是什么数吗？
5既是奇数，又是质数，也是5的倍数。
【答案】2既是偶数，又是质数，也是2的倍数；8既是偶数，又是合数，也是2和4的倍数；15既是奇数，又是合数，也是3和5的倍数
【解析】2既是偶数，又是质数，也是2的倍数；8既是偶数，又是合数，也是2和4的倍数；15既是奇数，又是合数，也是3和5的倍数
例题3、在正确答案画“★”．
（1）质数a：
有一个因数（） 只有两个因数（） 至少有两个因数（）
（2）合数b：
有三个因数（） 不止一个因数（） 至少有三个因数（）
（3）在下列各组数中，哪两个相邻的自然数都是合数．
5和6（） 7和8（） 8和9（）
（4）2、3、5、7都是：
因数（） 质数（） 合数（）
（5）根据因数的个数，非零自然数分为：
偶数和奇数（） 合数和质数（） 合数、质数、1（）
【答案】（1）只有两个因数（★）（2）至少有三个因数（★）（3）8和9（★）（4）质数（★）（5）合数、质数、1（★）
【解析】（1）只有两个因数（★）（2）至少有三个因数（★）（3）8和9（★）（4）质数（★）（5）合数、质数、1（★）
例题4、判断。
（1）所有的质数都是奇数。（ ）
（2）所有的偶数都是合数。（ ）
（3）两个质数的和是偶数。（ ）
（4）任何一个合数的因数个数都是偶数。（ ）
（5）1是所有合数的因数，2也是所有合数的因数。（ ）
（6）三个连续的自然数中，至少有一个是合数。（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×
例题5、陈景润“1＋2”定理：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。
20＝□＋□×□
30＝□＋□×□
40＝□＋□×□
【答案】5，3，5；5，5，5；5，5，7（或19，3，7）
【解析】5，3，5；5，5，5；5，5，7（或19，3，7）
随练
随练1、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）．既是偶数又是质数的是（ ），最小的奇数是（ ）．
【答案】2 4 2 1
【解析】2 4 2 1
随练2、两个质数的积一定是（ ）。
【答案】 C
【解析】C
随练3、两个质数的和一定是合数．（ ）
【答案】×
【解析】×
随练4、一个自然数（0除外）不是质数，就是合数．（ ）
【答案】×
【解析】×
随练5、2，3，7，11这四个数都是（ ）。
【答案】 B
【解析】B
质数合数的判断以及100以内质数
例题
例题1、一个质数与一个合数的和是11，它们两个的积是30。
我是（）。
我是（）。
【答案】5；6
【解析】5；6
例题2、猜一猜。
两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15。这两个数是：________和________。
两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26。这两个数是：________和________。
【答案】3，5；2，13
【解析】3，5；2，13
例题3、质数
质数
我是比它大的质数，我们的和是18，我们的积是65
我是（ ） 我是（ ）
我是比它大的合数，我们的差是最小的质数，我们的积是24
我是（ ） 我是（ ）
合数

合数
（1）
（2）
【答案】（1）13 5 （2）6 4
【解析】（1）13 5 （2）6 4
例题4、小刚家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：A是最小的质数，B是最小的奇数，C是3的最小倍数，D是一位数中最大的合数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数也是3的倍数，小刚家的电话号码是多少？
【答案】小刚家的电话号码是2139516．
【解析】小刚家的电话号码是2139516．
例题5、猜数游戏．
我是（）我是（）
我们俩的和是20．
我们俩的积是91．
我是（）我是（）
我们俩的和是15．
我们俩的积是36．
我是（）我是（）
我们俩的积是35．
我们俩的差是2．
【答案】7 13 3 12 5 7
【解析】7 13 3 12 5 7
随练
随练1、在下表中圈出所有的质数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1 6
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47
【解析】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47
随练2、在17，6，13，9，2，34，1，48，39中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。
【答案】17，13，9，1，39；6，2，34，48；17，13，2；6，9，34，48，39
【解析】17，13，9，1，39；6，2，34，48；17，13，2；6，9，34，48，39
拓展
拓展1、一个合数至少有（ ）个因数，一个质数只有（ ）个因数。
【答案】3；2
【解析】3；2
拓展2、将下面各数分别填入指定的方框里．
1 13 27 41 57 61 73 84 95
47 11 15 33 49 51 63 87 98
质数
合数
奇数
偶数
【答案】质数：13,41,61,73,47,11
合数：27,57,84,95,15,33,49,51,63,87,98
奇数：1,13,27,41,57,61,73,95,47,11,15,33,49,51,63,87
偶数：84,98
【解析】质数：13,41,61,73,47,11
合数：27,57,84,95,15,33,49,51,63,87,98
奇数：1,13,27,41,57,61,73,95,47,11,15,33,49,51,63,87
偶数：84,98
拓展3、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既是偶数，又是质数。
【答案】2，4，2
【解析】2，4，2
拓展4、两个不同质数的和是90，这两个质数的积最大是多少？最小是多少？
【答案】90=43+47=7+83，积最大是47+43=2021，最小是83×7=581。
【解析】90=43+47=7+83，积最大是47+43=2021，最小是83×7=581。
拓展5、填空。
（1）一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，那么这样的数叫做质数。
（2）一个数，如果除了（ ）和（ ）还有（ ），那么这样的数叫做合数。
（3）（ ）既不是质数，也不是合数，自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（4）自然数中，两个连续的质数是（ ）和（ ）。
（5）10以内（不包括10），两个连续的合数是（ ）和（ ）。
【答案】（1）1；它本身（2）1；它本身；别的因数（3）1；2；4（4）2；3（5）8；9
【解析】（1）1；它本身（2）1；它本身；别的因数（3）1；2；4（4）2；3（5）8；9
拓展6、把下面的数按要求填入相应的圈里。
46 78 29 87 91 102 72
67 95 150 64 432 179 51
奇数
偶数
质数
合数
【答案】29，87，91，67，95，179，51；46，78，102，72，150，64，432；29，67，179；46，78，87，91，102，72，95，150，64，432，51
【解析】29，87，91，67，95，179，51；46，78，102，72，150，64，432；29，67，179；46，78，87，91，102，72，95，150，64，432，51
拓展7、分一分，填一填，并与同伴交流你的想法。
1 2 8 16 35 41 53 201 537 31 396
奇数
偶数
质数
合数
【答案】1，35，41，53，201，537，31；2，8，16，396；2，41，53，31；8，16，35，201，537，396
【解析】1，35，41，53，201，537，31；2，8，16，396；2，41，53，31；8，16，35，201，537，396
拓展8、60的所有因数有（ ），其中（ ）是最小的质数，（ ）是最小的合数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数也不是合数．
【答案】1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 2 4 15 2 1
【解析】1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 2 4 15 2 1
拓展9、（探究能力题）猜一猜，淘气设置的电脑开机密码是多少？
从左往右数，第一位是最小的质数；第二位是最小的质数的3倍；第三位是最大的一位质数；第四位是最小的合数；第五位既不是质数也不是合数，还不是0；第六位是既是偶数又是合数的最大的一位数；第七位上的数有因数2和3．
【答案】2674186．
【解析】2674186．
拓展10、A是一个质数，而且A＋6，A＋8，A＋12，A＋14都是质数，试求出满足条件的质数A．
【答案】满足条件的质数A是5．点拨：要求满足条件的质数，从2，3，5，7，11，…中依次尝试可得到答案．
【解析】满足条件的质数A是5．点拨：要求满足条件的质数，从2，3，5，7，11，…中依次尝试可得到答案．
拓展11、用质数填空，所用的质数不能重复。
26＝（ ）×（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）－（ ）
【答案】2；13；7；19；29；3（后四个空答案不唯一）
【解析】2；13；7；19；29；3（后四个空答案不唯一）
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
A.奇数
B.偶数
C.合数
D.质数
A.合数
B.质数
C.奇数
D.偶数