小学数学北师大版（2024）五年级上册2 探索活动：2、5的倍数的特征课时练习

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册2 探索活动：2、5的倍数的特征课时练习，共12页。试卷主要包含了把下面各数按要求填在圈内，我会画，在□填上一个适当的数字等内容，欢迎下载使用。
1．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，这个两位数最大是（ ）
A．95B．70C．80D．90
2．体育课后，露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，露露可能花了（ ）元。
A．24B．25C．26D．27
3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）
A．34、35B．60、61C．75、76D．89、90
二．判断题（共2小题）
4．135既含有因数3，又是5的倍数． ．
5．任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。 （判断对错）
三．应用题（共2小题）
6．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
7．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
四．解答题（共3小题）
8．把下面各数按要求填在圈内。
46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、501
9．我会画．（在是5的倍数的草莓下面画“〇”，在是2的倍数的草莓下面画“△”）
10．在□填上一个适当的数字
（1）2的倍数：9□，12□．
（2）5的倍数：8□，35□．
（3）同时是2和5的倍数：62□．
五年级同步个性化分层作业3.2探索活动：2、5的倍数的特征
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，这个两位数最大是（ ）
A．95B．70C．80D．90
【考点】5的倍数特征；2的倍数特征．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】D
【分析】是2的倍数的数的个位都是偶数，是5的倍数的数个位不是0就是5，所以一个两位数既是偶数，又是5的倍数，则这个两位数的个位上是0；要使这个两位数最大，则十位数应是9；据此解答即可。
【解答】解：根据是2、5的倍数的数的特征，可得这个两位数的个位上是0，
所以这个两位数最大是90。
故选：D。
【点评】此题主要考查了是2、5的倍数的数的特征，要熟练掌握。
2．体育课后，露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，露露可能花了（ ）元。
A．24B．25C．26D．27
【考点】5的倍数特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，则露露花的钱数，即总价能被5整除；能被5整除，即除以5没有余数，结合各选项中的数据分析可得正确答案。
【解答】解：露露买了5瓶相同的饮料，且饮料的单价是整数，结合各选项可知，露露可能花了25元。
故选：B。
【点评】本题考查整除的运用，掌握整除的意义是解题的关键。
3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）
A．34、35B．60、61C．75、76D．89、90
【考点】5的倍数特征；2的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；个位上是0或5的整数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，根据四个选项可知翻开的页码可能是60页、61页，据此解答即可。
【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是60页、61页。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
二．判断题（共2小题）
4．135既含有因数3，又是5的倍数． √ ．
【考点】5的倍数特征；3的倍数特征；整除的性质及应用；因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】根据被3，5整除的数的特征，得出135能够被3整除，所以135含有因数3；135由能够被5整除，所以135又是5的倍数．
【解答】解：因为135能够被3整除，所以135含有因数3；135由能够被5整除，所以135又是5的倍数；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了能被3，5整除的数的特征及因数与倍数的意义．
5．任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。 √ （判断对错）
【考点】2的倍数特征．
【专题】数的认识．
【答案】√
【分析】最小的质数是2，根据偶数+偶数＝偶数，解答此题即可。
【解答】解：任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟悉最小的质数是2和偶数的性质，是解答此题的关键。
三．应用题（共2小题）
6．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。
【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：
每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征．
7．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】30元或40元。
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。
【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，
因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40，
根据花的钱数超过了带的钱数的一半，
说明王丽花了30元或40元。
答：王丽买书花了30元或40元。
【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
四．解答题（共3小题）
8．把下面各数按要求填在圈内。
46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、501
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征；奇数与偶数的初步认识．
【答案】51、75、1、49、501；46、370、62、0、3872、26；370、75、0。
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是0或者5的数就是5的倍数，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查的是奇数、偶数的含义及其5的倍数特征的应用。
9．我会画．（在是5的倍数的草莓下面画“〇”，在是2的倍数的草莓下面画“△”）
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数．由此求解．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了2、5的倍数特征．解题的关键是能够根据2、5的倍数特征解决问题．
10．在□填上一个适当的数字
（1）2的倍数：9□，12□．
（2）5的倍数：8□，35□．
（3）同时是2和5的倍数：62□．
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数个位上必须是0．据此解答．
【解答】解：（1）2的倍数的数：9口，12口，口里可以填0、2、4、6、8；
（2）5的倍数：8口，35口，口里可以填0或5；
（3）同时是2和5的倍数：62口，口里只能填0．
故答案为：0、2、4、6、8；0、5；0．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．2的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
【方法总结】
奇数+奇数＝偶数
偶数+偶数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
【常考题型】
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
答案：984；450
2、1，5，7，9，11都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以奇数加奇数的和是（ ）数。
答案：奇；偶；偶
3、奇数除以2余数是（ ），偶数除以2没有（ ），奇数加偶数的和是（ ）数。
答案：1；余数；奇
4、8，10，12，14都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以偶数加偶数的和是（ ）数。
答案：偶；偶；偶
4．5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；
如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；
如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。
【常考题型】
1、368至少加上（ ）是5的倍数，231至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；4
2、24以内，5的倍数有哪些？
答案：5，10，15，20
3、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。
2的倍数有：
5的倍数有：
既是2的倍数又是5的倍数有：
答案：502、702；（答案不唯一）
750、205；（答案不唯一）
270、250（答案不唯一）
5．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
6．整除的性质及应用
【考点归纳】
定义解释；
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．
2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．
整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除．
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除
【命题方向】
常考题型：
例1：6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除．（ ）（判断对错）
分析：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；根据整除的意义，可知6÷1.2＝5不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．
解：根据整除的意义，可知6÷1.2＝5不是整除算式，
因为被除数和除数都是小数，不是整数，
所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．
故答案为：×．
点评：此题考查整除和除尽的区别：整除必须是整数除以不为0的整数，商是整数，而没有余数；而除尽只要是没有余数即为除尽．
例2：从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是 750 ，把它分解质因数是 750＝2×3×5×5×5 ．
分析：能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．
解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；
750＝2×3×5×5×5；
故答案为：750，750＝2×3×5×5×5．
点评：此题属于考查能被2、3、5整除的数的特征，熟记能被2、3、5整除的数的特征，并正确解答；将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式．