数学北师大版（2024）2 探索活动：2、5的倍数的特征精练

这是一份数学北师大版（2024）2 探索活动：2、5的倍数的特征精练，共13页。试卷主要包含了25是5的倍数，也是2的倍数，按要求写出符合条件的数，把下面各数按要求填在圆圈里等内容，欢迎下载使用。
1．43名同学做游戏，如果5名同学分一组，那么至少再来 名同学才能正好分完。
2．5、10、15、20，……这样数数，数出来都是 的倍数，第14个数是 。
3．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。

二．判断题（共2小题）
4．25是5的倍数，也是2的倍数。 （判断对错）
5．既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是990． （判断对错）
三．应用题（共3小题）
6．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
7．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
8．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
四．解答题（共2小题）
9．按要求写出符合条件的数
一个四位数573□
（1）要使它是2的倍数，这个数可以是 ．
（2）要使它是5的倍数，这个数可以是 ．
（3）要使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数可以是 ．
10．把下面各数按要求填在圆圈里。
五年级同步个性化分层作业3.2探索活动：2、5的倍数的特征
参考答案与试题解析
一．填空题（共3小题）
1．43名同学做游戏，如果5名同学分一组，那么至少再来 2 名同学才能正好分完。
【考点】5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数感；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据题意，先求出43人里面有几个5人，再根据余数的情况和5的倍数的特征，确定至少添加的人数即可。
【解答】解：43÷5＝8（组）…3（人）
5﹣3＝2（人）
答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是3，所以至少再来2个人才能正好分完。
故答案为：2。
【点评】此题考查有余数的应用题，解决关键是根据一个数里面有几个另一个数，用除法计算，进而根据5的倍数的特征，具体的问题具体分析。
2．5、10、15、20，……这样数数，数出来都是 5 的倍数，第14个数是 70 。
【考点】5的倍数特征；找一个数的倍数的方法；2的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】5；70。
【分析】根据5的倍数特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，所以五个五个地数数，数出来的数都是5的倍数；
第14个数就是（14×5），据此解答。
【解答】解：14×5＝70
所以这样数数，数出来的数都是5的倍数，第14个数是70。
故答案为：5；70。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的认识，以及5的倍数的特征及应用。
3．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。
3510、3540、3570、3525、3555、3585
【考点】5的倍数特征；3的倍数特征；2、3、5的倍数特征．
【专题】计算题；数据分析观念．
【答案】3510、3540、3570、3525、3555、3585。
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可解答。
【解答】解：这个四位数是5的倍数，末尾只能是0或者5；
又是3的倍数，当个位上的数是5时，5+5+3＝13，则十位上可以是2、5、8；
当个位上的数是0时，0+5+3＝8，则十位上可以是1、4、7；
所以密码可能是：3510、3540、3570、3525、3555、3585。
故答案为：3510、3540、3570、3525、3555、3585。
【点评】本题考查了3和5的倍数特征，熟记3和5的倍数特征是解决本题的关键。
二．判断题（共2小题）
4．25是5的倍数，也是2的倍数。 × （判断对错）
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除；数感．
【答案】×
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此可解答此题。
【解答】解：25末位是5，是5的倍数，但是不是2的倍数，此说法错误。
故答案为：×。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2、5的倍数特征。
5．既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是990． √ （判断对错）
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此判断．
【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，
所以既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是990．此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．
三．应用题（共3小题）
6．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【考点】5的倍数特征．
【专题】文字题；数据分析观念．
【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：50﹣8＝42（元）
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。
7．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征；奇数与偶数的初步认识．
【专题】应用意识．
【答案】根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x+2），最大的座位号为（x+4）。
x+（x+2）+（x+4）＝90
3x+6＝90
3x＝90﹣6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28+2＝30
28+4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
8．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【考点】5的倍数特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。
四．解答题（共2小题）
9．按要求写出符合条件的数
一个四位数573□
（1）要使它是2的倍数，这个数可以是 5730、5732、5734、5736、5738 ．
（2）要使它是5的倍数，这个数可以是 5730、5735 ．
（3）要使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数可以是 5730 ．
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0．据此解答．
【解答】解：一个四位数573口．
（1）要使它是2的倍数，这个数可以是：5730、5732、5734、5736、5738；
（2）要使它是5的倍数，这个数可以是5730、5735；
（3）要使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数可以是5730；
故答案为：5730、5732、5734、5736、5738；5730、5735；5730．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．
10．把下面各数按要求填在圆圈里。
【考点】2的倍数特征；5的倍数特征．
【专题】数的整除；数感．
【答案】
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；2和5的倍数特征：个位上是0。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
3．2的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
【方法总结】
奇数+奇数＝偶数
偶数+偶数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
【常考题型】
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
答案：984；450
2、1，5，7，9，11都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以奇数加奇数的和是（ ）数。
答案：奇；偶；偶
3、奇数除以2余数是（ ），偶数除以2没有（ ），奇数加偶数的和是（ ）数。
答案：1；余数；奇
4、8，10，12，14都是（ ）数，这几个数中每两个数的和都是（ ）数，所以偶数加偶数的和是（ ）数。
答案：偶；偶；偶
4．5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；
如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；
如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。
【常考题型】
1、368至少加上（ ）是5的倍数，231至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；4
2、24以内，5的倍数有哪些？
答案：5，10，15，20
3、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。
2的倍数有：
5的倍数有：
既是2的倍数又是5的倍数有：
答案：502、702；（答案不唯一）
750、205；（答案不唯一）
270、250（答案不唯一）
5．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
6．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30

15 37 24 80 102 100 345 450
672 433 1005 1200
15 37 24 80 102 100 345 450
672 433 1005 1200