北师大版（2024）五年级上册一 小数除法5 除得尽吗练习

这是一份北师大版（2024）五年级上册一 小数除法5 除得尽吗练习，共14页。试卷主要包含了下列各数是循环小数的是，下面算式里，得数是有限小数的是，4÷7的商不是循环小数，用简便形式写出下面的循环小数等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926……B．3.141414
C．1.33D．
2．下面算式里，得数是有限小数的是（ ）
A．10÷3B．5÷8C．1.1÷7D．3.1÷2.9
3．43÷909的商用循环小数表示为，则小数点后面的第45位数字是（ ）
A．7B．0C．4D．3
二．填空题（共3小题）
4．9÷22的商用循环小数的简便记法表示为 ，它的小数部分第11位上的数是 。
5．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 ，第30位上的数字是 。
6．（1）4÷9的商用循环小数表示，可以简写成 ，它的循环节是 ，精确到百分位是 。
（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03这5个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
三．判断题（共2小题）
7．4÷7的商不是循环小数。 （判断对错）
8．2.463025……是一个无限小数，也是一个循环小数。 （判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．用简便形式写出下面的循环小数。
10．已知一个循环小数是1.18601860……。
（1）这个循环小数的小数部分第30个数字是多少？
（2）这个循环小数的小数部分的前30个数的和是多少？
五年级同步个性化分层作业1.5除得尽吗
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926……B．3.141414
C．1.33D．
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此解答。
【解答】解：A．是无限小数，但小数部分没有不断重复出现的数字，不是循环小数。
B．是有限小数，不是循环小数。
C．是有限小数，所以不是循环小数。
D．是无限小数，小数部分从百分位开始1不断重复出现，是循环小数。
故选：D。
【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。
2．下面算式里，得数是有限小数的是（ ）
A．10÷3B．5÷8C．1.1÷7D．3.1÷2.9
【考点】循环小数及其分类；小数除法．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】除数是整数的小数除法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据小数除法的计算方法进行计算，确定得数是有限小数的即可。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
【解答】解：A．10÷3＝3.333……
B．5÷8＝0.625
C．1.1÷7＝0.1571428571428……
D．3.1÷2.9＝1.0689……
得数是有限小数的是5÷8。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法计算以及循环小数的知识。
3．43÷909的商用循环小数表示为，则小数点后面的第45位数字是（ ）
A．7B．0C．4D．3
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，43÷909的商用循环小数表示为，，每4位一个循环，计算第45位是第几组循环零几位，即可判断是几。
【解答】解：45÷4＝11（组）……1（位）
答：小数点后面的第45位数字是0。
故选：B。
【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键是发现规律，并运用规律做题。
二．填空题（共3小题）
4．9÷22的商用循环小数的简便记法表示为 0.4 ，它的小数部分第11位上的数是 9 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】0.4，9。
【分析】根据有余数除法的计算法则进行计算，找出重复出现的数字，即为循环节，再写出循环小数的简便写法。
用11减去1，再除以循环节的个数，没有余数，即为循环节的最后一个数。
【解答】解：9÷22＝0.4090909……
（11﹣1）÷2＝5
答：9÷22的商用循环小数的简便记法表示为0.4，它的小数部分第11位上的数是9。
故答案为：0.4，9。
【点评】本题考查循环小数的认识以及写法。
5．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 4 ，第30位上的数字是 3 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感；运算能力．
【答案】4；3。
【分析】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
6．（1）4÷9的商用循环小数表示，可以简写成 0. ，它的循环节是 4 ，精确到百分位是 0.44 。
（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03这5个数中，最大的数是 2. ，最小的数是 2.03 。
【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】（1）0.；4；0.44；（2）2.；2.03。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。由于4÷9＝0.444……，商用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留百分位的小数约是0.44；
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，……据此比较小数的大小。
【解答】解：（1）4÷9的商用循环小数表示，可以简写成0.，它的循环节是4，精确到百分位是0.44。
（2）2.0＝2.0333……
2.＝2.333……
2.＝2.030303……
2.33
2.03
因为2.＞2.33＞2.0＞2.＞2.03
所以最大的数是2.，最小的数是2.03。
故答案为：0.；4；0.44；2.；2.03。
【点评】本题考查了小数的大小比较以及循环小数的知识。
三．判断题（共2小题）
7．4÷7的商不是循环小数。 × （判断对错）
【考点】循环小数及其分类．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】先求出4÷7的商，然后根据循环小数的意义，进行解答即可。
【解答】解：4÷7＝0.571428571428……
答：4÷7的商是循环小数，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。
8．2.463025……是一个无限小数，也是一个循环小数。 × （判断对错）
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；2.463025…的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数。
【解答】解：2.463025……是一个无限小数，但不是循环小数。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数，结合题意分析解答即可。
四．解答题（共2小题）
9．用简便形式写出下面的循环小数。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】1.；1.4；0.10。
【分析】循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
【解答】解：1.555⋯⋯＝1.
1.746746⋯⋯1.4
0.105353⋯⋯0.10
【点评】本题重点考查了循环小数的简便记法。
10．已知一个循环小数是1.18601860……。
（1）这个循环小数的小数部分第30个数字是多少？
（2）这个循环小数的小数部分的前30个数的和是多少？
【考点】循环小数及其分类．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8，114。
【分析】（1）通过观察，1.18601860的循环节是一个4位数1860，30÷4＝7（组）（个），这个循环小数的小数部分第30个数是7个循环以后的第2个数，也就是数字8。
（2）根据第（1）可知小数部分的前30个数包括7个循环数字还有1和8，一个循环的数字和为：1+8+6+0＝15，求出7个循环的数字和，再加上1和8即可。
【解答】解：（1）1.18601860的循环节是1860，是一个4位数
30÷4＝7（组）（个）
因此这个循环小数的小数部分第30个数是8。
答：小数部分第30个数是8。
（2）（1+8+6+0）×7+1+8
＝15×7+9
＝105+9
＝114
答：这个循环小数的小数部分的前30个数字的和是114。
【点评】此题解答的关键在于找出循环节，看余数的方法，进一步解决问题。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

1.555⋯⋯
1.746746⋯⋯
0.105353⋯⋯
1.555⋯⋯
1.746746⋯⋯
0.105353⋯⋯