小学数学北师大版（2024）五年级上册5 除得尽吗精练

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册5 除得尽吗精练，共9页。试卷主要包含了4.33333333是，0.33333333是循环小数等内容，欢迎下载使用。

1．4.33333333是（ ）
A．有限小数B．无限小数C．循环小数
2．循环小数的小数部分第十六位数字是（ ）
A．6B．8C．9
3．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（ ）
A．42.9B．42.C．4.9D．42.6
二．填空题（共3小题）
4．在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 ，最小的数是 ．
5．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 ，第30位上的数字是 。
6．5÷11的商用循环小数表示是 ，循环节是 ，保留三位小数约是 ．
三．判断题（共2小题）
7．0.33333333是循环小数。 （判断对错）
8．在计算除法时，如果除不尽，商一定是循环小数． ．（判断对错）
四．解答题（共2小题）
9．一个循环小数是8.4306306……，它的小数部分第2023位上的数字是几？
10．在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？
五年级同步个性化分层作业1.5除得尽吗
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．4.33333333是（ ）
A．有限小数B．无限小数C．循环小数
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分位数是无限的小数叫无限小数。
无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此选择。
【解答】解：由分析可得：4.33333333是有限小数。
故选：A。
【点评】此题根据循环小数、无限小数和有限小数的意义进行解答即可。
2．循环小数的小数部分第十六位数字是（ ）
A．6B．8C．9
【考点】循环小数及其分类．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。
【解答】解：16÷3＝5……1，即循环小数的小数部分第十六位数字是6。
故选：A。
【点评】本题考查了周期性问题的应用。
3．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（ ）
A．42.9B．42.C．4.9D．42.6
【考点】循环小数及其分类．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】先计算出116÷2.7的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：116÷2.7＝42.962962962……
所以算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作42.6。
故选：D。
【点评】此题主要考查找循环节的方法及循环小数的简便记法。
二．填空题（共3小题）
4．在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 0.3 ，最小的数是 0.35 ．
【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为＝0.3555…；0.＝0.353535…，所以大于0.355，而0.小于0.355中，即最大的是，最小的是0.35，由此进行解答即可．
【解答】解：从小到大排列为：
0.35＜0.＜0.355＜，
所以最大的是，最小的是0.35．
故答案为：，0.35．
【点评】本题也能用学生的大小比较进行解答即可．
5．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 4 ，第30位上的数字是 3 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感；运算能力．
【答案】4；3。
【分析】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
6．5÷11的商用循环小数表示是 0.4545… ，循环节是 45 ，保留三位小数约是 0.455 ．
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出5除以11的商，再找出小数部分依次不断重复的数字，小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，运用“四舍五入”法进行解答即可．
【解答】解：5÷11＝0.4545…
所以，5÷11的商用循环小数表示是 0.4545…，循环节是 45，保留三位小数约是 0.455；
故答案为：0.4545…，45，0.455．
【点评】本题考查了循环小数的表示方法，以及小数求近似数的方法．
三．判断题（共2小题）
7．0.33333333是循环小数。 × （判断对错）
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识；数感．
【答案】×
【分析】循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析解答。
【解答】解：0.33333333是有限小数，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数。
8．在计算除法时，如果除不尽，商一定是循环小数． √ ．（判断对错）
【考点】循环小数及其分类．
【专题】运算顺序及法则；数感．
【答案】√
【分析】根据整数、小数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），商有两种情况，一种情况是能除尽，商是整数或有限小数；另一种情况是除不尽，除不尽的商可以用分数表示，因为所以的分数都能化成有限小数或者循环小数。据此判断。
【解答】解：甲数除以乙数（0除外），如果除不尽，商可以用分数表示，因为所以的分数都能化成有限小数或者循环小数。
因此，在计算除法时，如果除不尽，商一定是循环小数，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握无限小数的意义及应用，关键是明确：所以的分数都能化成有限小数或者循环小数。
四．解答题（共2小题）
9．一个循环小数是8.4306306……，它的小数部分第2023位上的数字是几？
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】6。
【分析】根据题意可知，从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环，计算第（2023﹣1）个数字是第几组循环零几个数字，即可得出是几。
【解答】解：（2023﹣1）÷3
＝2022÷3
＝674（组）
答：它的小数部分第2023位上的数字是6。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
10．在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识；推理能力；模型思想．
【答案】7个，最大的是1.102011；最小的是1.10211。
【分析】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分，所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。
【解答】解：可以得到的循环小数有：
1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个；
最大的是：1.102011；
最小的是：1.10211。
答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。
【点评】解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．