北京市和平街第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学(无答案)

这是一份北京市和平街第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．设全集，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．设，向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．10
3．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．3
4．在下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
5．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长，，，，（单位：cm）成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：cm），且长与宽之比都相等，已知，，，则（ ）
A．64B．96C．128D．160
6．在中，为边上的中线，若为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，满足，且其夹角为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．对于定义在上的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是℃，空气的温度是℃，则min后液体的温度℃可由公式求得.把温度是62℃的液体放在15℃的空气中冷却，液体的温度冷却到51℃和27℃所用时间分别为min，min，则的值约为（参考数据）
A．2.7B．3.7C．4.7D．5.7
10．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．函数的定义域为_______________.
12．已知为递增等比数列的前项和，其中，，成等差数列，且，则_______________.
13．边长为2的正方形中，点满足，则_______________；若点是线段上的动点，则的取值范围是_______________.
14．已知函数若在上不具有单调性，则的取值范围是_______________.
15．已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.
给出下列四个结论：
①；②；
③使成立的的最大值为4048；④当时，取得最小值.
其中所有正确结论的序号是________________.
三、解答题（共6小题，共85分）
16．（本小题14分）已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）令，，其中，若的值域为，求和的值.
17．（本小题13分）已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.
18．（本小题13分）在中，，，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（本小题15分）某市，两所中学的学生组队参加信息联赛，中学推荐了3名男生、2名女生。中学推荐了3名男生、4名女生。两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛.
（Ⅰ）求中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设表示中学参赛的男生人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，，81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出的取值范围（不要求过程）.
20．（本小题15分）
已知函数，设.
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若在区间上存在极小值，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.
21．（本小题15分）
已知无穷数列，给出以下定义：
对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.
（Ⅰ）已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”；
（Ⅲ）已知数列为“严格数列”，且任意的，，，.求数列的最小项的最大值.