重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（一）数学试题(无答案)

这是一份重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（一）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回，若，，，若，，且，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．16B．8C．4D．2
2．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数则（ ）
A．B．C．D．
4．已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（ ）
A．B．C．D．
5．我校田径队有十名队员，分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，J，K，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将A，B，C，D，E五人排成一行形成甲队，要求A与B相邻，C在D的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，则不同的排列方法种数为（ ）
A．432B．864C．1728D．2592
6．在中，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
A．4πB．8πC．16πD．64π
7．若次多项式满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．如，由可得切比雪夫多项式，同理可得．利用上述信息计算（ ）
A．B．C．D．
8．若，，（其中e为自然对数的底数），则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A．数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1
B．已知随机变量，若，，则
C．若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立
D．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
10．若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．的最小值为
C．
D．若实数，则的最小值为8
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个周期为πB．函数的一个对称中心为
C．函数在区间上单调递增D．方程在区间上共有6个不同实根
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知函数在处取得极值，则函数的极大值为______．
13．已知函数，直线和点是的一组相邻的称轴和对称中心，且在区间上单调递减，则______．
14．函数及其导函数的定义域均为R，，且为奇函数，______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，．
（1）求边c的值；
（2）求内角A的角平分线AD的长．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若先将的图象上每个点的横坐标变为原来倍，再将函数图象向右平移个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，再将函数图象向上平个单位，得到函数图象，求在上的值域和单调递减区间．
17．（本小题满分15分）
某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：
（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；
（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“”的概率最大时k的取值．
参考公式及数据：，其中．
18．（本小题满分17分）
在平面直角坐标系中，若点绕着原点O逆时针旋转θ角后得到点，则，．已知曲线C₁绕原点顺时针旋转后得到曲线：．
（1）求曲线的方程；
（2）已知，分别是曲线的上、下焦点，M，N是曲线上两动点且它们分布在y轴同侧、x轴异侧，，若，求实数λ的值；
（3）在（2）问中，若与的交点为P，则是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知曲线（，e为自然对数的底数）在处的切线的倾斜角为，函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数t的最大值；
（2）证明：函数的图象与函数的图象在内有5个不同的交点；
（3）记（2）中的5个交点分别为A，B，C，D，E，横坐标依次为，，，，（），求证：．
产品
合格
不合格
合计
调试前
45
15
60
调试后
35
5
40
合计
80
20
100
0.025
0.01
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828