北京市第八十中学2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题(无答案)

这是一份北京市第八十中学2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年10月
班级____________ 姓名____________ 考号____________
（考试时间120分钟 满分150分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．已知集合，集合，那么等于（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面，复数对应的点坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．设是直线，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ）
A．若∥，//，则//B．若//，，则
C．若，则//D．若//，则
6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．B． C． D．
7．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米），若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知等差数列的前项和，则“”是“是递减数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．在中，，，点在边上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知无穷数列．性质，性质，给出下列四个结论：
①若，则具有性质；
②若，则具有性质；
③若具有性质，则；
④若等比数列既满足性质又满足性质，则其公比的取值范围为．
则所有正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知角的终边关于原点对称，则__________．
12．已知向量，且与的夹角为，则__________．
13．等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为__________，__________．
14．设函数，①若，则的最大值为__________；②若无最大值，则实数的取值范围是__________．
15．在棱长为2的正方体中，点分别为棱、的中点．点为正方体表面上的动点，满足．给出下列四个结论：
①线段长度的最大值为；
②存在点，使得//；
③存在点，使得；
④是等腰三角形
其中，所有正确结论的序号是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共85分．
16．（本小题13分）
如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别是棱，的中点．求证：
（1）//平面；
（2）．
17．（本小题14分）
设函数．从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数存在．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围。
条件①：函数的图象经过点 ；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：足的一条对称轴．
18．（本小题13分）
已知中，内角所对的边分别为，且．
（1）求的值；
（2）若，求最大时的面积．
19．（本小题15分）
已知直线与函数的图象相切．
（1）求的值；
（2）求函数的极大值．
20．（本小题15分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数存在正零点.
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明：．
21．（本小题15分）
给定正整数，已知项数为，且无重复项的数对序列满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中．
（1）当时，写出所有满足的数对序列；
（2）当时，证明：；
（3）当为奇数时，记的最大值为，求．