2024-2025学年北京市第一零一中学高三上学期开学检测数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市第一零一中学高三上学期开学检测数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈R|x2a3．
若a1>a3>a2，则由引理知交换a2,a3的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾．
若a３>a１>a2，则τa1,a2,a３=a1−a2+a2−a３>a1−a2+a1−a３=τa2,a1,a３，与已知矛盾．
所以，a1>a2>a3．
(ⅱ)设a1>a2>⋯>ai(3≤i≤n−2)，证明ai>ai+1．
若ai−1>ai+1>ai，则由引理知交换ai,ai+1的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾．
若ai+1>ai−1>ai，则τ(ai−2,ai−1,ai,ai+1)=τ(ai−2,ai,ai−1,ai+1)，与已知矛盾．
所以，ai>ai+1．
(ⅲ)设a1>a2>⋯>an−1，证明an−1>an．
若an>an−1，考查数列an,an−1,⋯,a2,a1，
则由前面推理可得an>an−1>an−2>⋯>a2，与a1>a2>⋯>an−1矛盾．
所以，an−1>an．
综上，得证．
同理可证：当a1