初中数学第六章 一次函数6.4 用一次函数解决问题一等奖ppt课件

这是一份初中数学第六章 一次函数6.4 用一次函数解决问题一等奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，数学·生活，解得x＝1096，新知探索，y2＝1200x，解得x＞40，尝试与交流，新知巩固，即y05x+9，即y04x+19等内容，欢迎下载使用。

1. 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式；
2. 通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想.
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线—雪线，雪线以上是 银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林.
由于气候变暖等原因，2002~2007年间，玉龙雪山雪线平均每年约上升10m，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
思考：1.如何理解雪线消失？
2.这段文字中有哪些数量信息？
3.这些数量之间有什么关系？
4.你能用什么方法来描述这些数量之间的关系？
解：按照上面的假设，雪线海拔 y(m)是时间x(年)的一次函数，其函数表达式为： y＝4500＋10x
答：109.6年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失.
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596
问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元．
(1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原料及加工成本)与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12000
解：每天的生产成本y1(元)与产量x(件)之间的函数表达式是：
生产成本=固定成本+原料成本
(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
解：每天的销售收入y2(元)与 产量x (件)之间的函数表达式是：
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000
销售收入 >生产成本
答：每天生产超过40件产品时，该工厂才有赢利.
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
(1)某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y(元)与n的函数表达式.
解：他第n年的月工资 y (元) 与n的函数表达式是： y＝300(n－1)＋2000
解：第 5 年的月工资为：
300×(5－1)＋2000＝3200(元)
所以年收入为：3200×12＝38400(元)
38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元.
(2)他第5 年的年收入能否超过40 000元？
1.某市出租车收费标准:不超过3千米计费为7.0元, 3千米后按2.4元/千米计费．
(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；
(3)小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
(1)当路程表显示7km时，应付费多少元？
解：7+2.4×(7-3)=16.6元
解：当0＜x≤3时，y=7 当x＞3时，y=7+2.4(x-3)
解：19=7+2.4(x-3) x=8km
2.参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷. 结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片. 已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费.
(1)试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式；
解：(1)x≤100时，y=3×3+0.5x ，
x＞100时，y=3×3+100×0.5+0.4(x-100)，
(2)如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
解：(2) 6名同学每人加印10张，共加印10×6=60张
y=0.5×60+9=39元
加印150张，y=0.4×150+19=79元
3.某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x(次)，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
解：(1)由题意，得y1，y2与x之间的函数表达式分别为y1=30x+200(x>0)，y2=40x(x>0).　
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围内时,选择方式一比方式二省钱?
解：(2)由y120，所以当x>20时，选择方式一比方式二省钱.
(1)根据问题，用两个字母表示问题中的未知量；(2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式，并化简；(3)根据函数的性质，由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围；(4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题.
用一次函数解决实际问题的主要步骤:
结合表达式、图像等求解
1.某复印社的收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系如下表:
若某客户在该复印社复印1200页，则该客户应付复印费 (　　)A. 3000元B. 1200元 C. 560元D. 480元
2.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分钟0.05元；B包月制：每月50元.此外，每一种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为他采用哪种收费方式较为合算(　　)A.计时制B.包月制 C.两种一样 D.不确定
解：设费用为y(元)，上网时间为x(时). 根据题意,计时制y1=(0.05+0.02)×60x=4.2x;包月制y2=50+0.02×60x=50+1.2x.当x=20时，计时制费用y1=4.2×20=84，包月制费用y2=50+1.2×20=74,所以一个月上网时间为20小时，采用包月制较为合算.
3.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　　瓶. 
解：由表可知，销售数量是日期的一次函数，设日期为x，销售数量为y，
∴y=5x+115.当x=7时，y=150，所以预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.
4. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长16.8 cm，写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式:　　　　　　. 
5. 某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金,本息和y(元)与所存月数x之间的函数表达式为_____________，若获利不少于8元，至少应存 ____个月.
y=100+0.2x　
解： ∵存x月后的利息为100×0.2%·x，∴y=100+100×0.2%x=100+0.2x.由获利不少于8元，可得100×0.2%x≥8，解得x≥40，即若获利不少于8元，至少应存40个月.
6. 为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过8吨时，水价为每吨1.5元；超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水量为x吨，应交水费y元．
(1)若0＜x≤8，请写出y与x的函数关系式；
解：当0＜x≤8时，y＝1.5x.
(2)若x＞8，请写出y与x的函数关系式；
解：当x＞8时，y＝1.5×8＋2.2×(x－8)＝2.2x－5.6.
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
解：∵当0＜x≤8时，y＝1.5x，y的最大值为1.5×8＝12(元)，12＜23，∴该户当月用水量超过8吨．令y＝2.2x－5.6中y＝23， 则23＝2.2x－5.6，解得x＝13.答：这个月该户用了13吨水．
7.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案.
解：(2)设购买A型节能灯a只, 则购买B型节能灯(200-a)只, 所需费用为w元 .根据题意，得w=5a+7(200-a)=-2a+1400.　∵a≤3(200-a)， ∴a≤150.∴a的取值范围是0(1)设学生人数为x，付款总金额为y元，请分别确定两种优惠方案中y与x的函数关系式；
8. 暑假期间，新星剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折．某校现有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．
解：按优惠方案一得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案二得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．
(2)请你结合听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少．
解：∵y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴当4≤x＜24时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，选方案二较划算．