初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.4 用一次函数解决问题课文内容ppt课件

第六章  一次函数

6.4  用一次函数解决问题

课时1 利用一次函数解决实际问题

1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；

2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；

3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。

能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

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1、  如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体

质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧

不挂物体时的长度为            。

2、  画出函数y=1.5x+3的图像，

根据图像解答下列问题：

⑴x取什么值时，函数的值等于零？

⑵x取什么值时，函数值y始终大于零？

3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是             ；自变量x的取值范围是                         

学法指导：

一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。  

一、思考探究，获取新知

一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？

思考：

①汽车的路程与哪些量有关？

②你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?

③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？

④你能完成解题过程吗？试试看！

归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：

(1)   认真分析实际问题中变量之间的关系；

(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；

(3)利用一次函数的有关知识解题。

二、典例精析，掌握新知

例1    某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）油箱最多可储油多少升？

（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？

（4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

【解】观察图象，得

(1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.

(2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.

(3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.

(4)当y=1时,  x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.

例2 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12 000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元．

（1） 写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2） 如果每件产品的出厂价为 1 200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？

【解】（1）每天的生产成本 y1（元）与产量 x（件）之间的函数表达式是 y1=900x+12 000．

（2）每天的销售收入  y2（元）与 产量 x （件）之间的函数表达式是 y2=1 200x.

当销售收入  y2 大于生产成本  y1 时，工厂有营利，即1 200x>900x+12 000.

解得 x>40.

1、通过函数图象获取信息。

2、利用函数图象解决简单的实际问题。

3、初步体会方程与函数的关系。

4、用一次函数解决实际问题的步骤：

(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；

(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；

(3)利用一次函数的有关知识解题。