苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题练习题
展开2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.4一次函数的图象
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道 、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020春•东城区校级月考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣3x+1的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
【分析】由k=﹣3<0,b=1>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限.
【解析】∵k=﹣3<0,b=1>0,
∴一次函数y=﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限.
故选:B.
2.(2020•南京一模)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=﹣2kx﹣b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号,根据k、b的符号来判定函数y=﹣2kx﹣b的图象所在的象限.
【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,
∴k<0,b<0.
∴函数y=﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限.
∵因为|k|<|﹣2k|,
所以一次函数y=kx+b的图象比y=﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小,
综上所述,符合条件的图象是C选项.
故选:C.
3.(2019秋•姜堰区期末)下列图象中,可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k,b为常数,且kb≠0)的图象的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号,进而可得k•b的符号,从而判断y=kbx的图象是否正确,进而比较可得答案.
【解析】根据一次函数的图象分析可得:
A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0,kb<0;正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,故此选项正确;
B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0;即kb>0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,矛盾,故此选项错误;
C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛盾,故此选项错误;
D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛盾,故此选项错误;
故选:A.
4.(2020•泰州)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b+1的值等于( )
A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式,得出3a﹣b=﹣2,代入2(3a﹣b)+1即可.
【解析】∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,
∴b=3a+2,
则3a﹣b=﹣2.
∴6a﹣2b+1=2(3a﹣b)+1=﹣4+1=﹣3
故选:C.
5.(2019秋•成都期末)一次函数y=ax﹣a(a≠0)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】因为a的符号不确定,故应分两种情况讨论,再找出符合任一条件的函数图象即可.
【解析】分两种情况:
(1)当a>0时,一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限,选项A符合;
(2)当a<0时,一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,无选项符合.
故选:A.
6.(2019秋•达川区期末)如图,四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx﹣3的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.b>a>d>c B.a>b>c>d C.a>b>d>c D.b>a>c>d
【分析】根据一次函数图象的性质分析.
【解析】由图象可得:a>0,b>0,c<0,d<0,
且a>b,c>d,
故选:B.
7.(2020春•孝义市期末)一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择.
【解析】(1)当m>0,n>0时,mn>0,
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项;
(2)当m>0,n<0时,mn<0,
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合;
(3)当m<0,n<0时,mn>0,
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项;
(4)当m<0,n>0时,mn<0,
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项.
故选:C.
8.(2020•鼓楼区二模)1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰,如图是当年5月18~28日珠峰海拔8km,9km处风速变化的真实记录,从图中可得到的正确结论是( )
①同一天中,海拔越高,风速越大;
②从风速变化考虑,27日适合登山;
③海拔8km处的平均风速约为20m/s.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【分析】根据函数图象中的数据进行判断解答即可.
【解析】①同一天中,海拔越高,风速越大,说法正确;
②从风速变化考虑,27日适合登山,说法正确;
③海拔8km处的平均风速约为15m/s,说法错误;
故选:A.
9.(2020春•崇川区校级期中)一天李师傅骑车上班途中因车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,下图描述了他上班途中的情景,下列四种说法:①李师傅上班处距他家2000米;②李师傅路上耗时20分钟;③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍;④李师傅修车用了5分钟,其中错误的是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解析】由图可得,
李师傅上班处距他家2000米,故①说法正确,
李师傅路上耗时20分钟,故②说法正确,
修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200(米/分钟),修车前速度为100010=100(米/分钟),所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍,故③说法错误;
李师傅修车用了:15﹣10=5(分钟),故④说法正确.
所以其中错误的是1个.
故选:B.
10.(2020•扬州)小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2(a、b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a、b的值满足( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
【分析】由图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;x=﹣b时,函数值不存在,则b>0;
【解析】由图象可知,当x>0时,y<0,
∴a<0;
x=﹣b时,函数值不存在,
∴﹣b<0,
∴b>0;
故选:C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填写在横线上)
11.(2019秋•常州期末)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则kb < 0(填“>”、“=”或“<”).
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0,
∴kb<0.
故答案为:<
12.(2020•成都模拟)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣4经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 1<k<4 .
【分析】由直线经过的象限,利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【解析】∵直线y=(2﹣2k)x+k﹣4经过第二、三、四象限,
∴2-2k<0k-4<0,
∴1<k<4.
故答案为:1<k<4.
13.(2020春•定襄县期末)已知一次函数y=(2﹣2k)x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是 1<k<3 .
【分析】根据一次函数图象的性质即可列出不等式求出k的范围.
【解析】由题意可知:2-2k<0k-3<0,
解得:1<k<3,
故答案为:1<k<3.
14.(2019•宿迁三模)匀速行驶的一列火车穿过一个隧道,车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系可用如图所示的图象描述,则该隧道的长度等于 900 m.
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得火车的速度,从而可以求得隧道的长度,本题得以解决.
【解析】由题意可得,
火车的速度为:150÷(35﹣30)=30m/s,
则隧道的长度为:30×30=900m,
故答案为:900.
15.(2019秋•东台市期末)一次函数y=2x﹣1一定不经过第 二 象限.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解.
【解析】∵k=2>0,b=﹣1<0,
∴一次函数图象在一、三、四象限,即一次函数图象不经过第二象限.
故答案为:二.
16.(2020春•朝阳区校级月考)一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示,则化简a﹣b﹣|a+b|的是 ﹣2b .
【分析】利用函数图象得x=1时,y>0,即a+b>0,然后利用绝对值的意义化简代数式.
【解析】根据图象得a>0,b<0,
而x=1时,y=a+b>0,
所以原式=a﹣b﹣(a+b)
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b.
故答案为﹣2b.
17.(2018秋•滨江区期末)关于x的一次函数y=(k+2)x﹣2k+1,其中k为常数且k≠﹣2
①当k=0时,此函数为正比例函数;
②无论k取何值,此函数图象必经过(2,5);
③若函数图象经过(m,a2),(m+3,a2﹣2)(m,a为常数),则k=-83;
④无论k取何值,此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限.
上述结论中正确的序号有 ②③④ .
【分析】①把k=0代入y=(k+2)x﹣2k+1,得出y=2x+1,根据正比例函数的定义即可判断本结论错误;
②将y=(k+2)x﹣2k+1变形为y=(x﹣2)k+2x+1,得出x=2时,y=5,即可判断本结论正确;
③将(m,a2),(m+3,a2﹣2)代入y=(k+2)x﹣2k+1,得出(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②,②﹣①,求出k=-83,即可判断本结论正确;
④假设此函数图象同时经过第二、三、四象限,得出k+2<0-2k+1<0,由此不等式组无解,即可判断故本结论正确.
【解析】①当k=0时,此函数为y=2x+1,不是正比例函数,故本结论错误;
②∵y=(k+2)x﹣2k+1=(x﹣2)k+2x+1,
∴当x=2时,y=5,
∴无论k取何值,此函数图象必经过(2,5),故本结论正确;
③∵函数图象经过(m,a2),(m+3,a2﹣2)(m,a为常数),
∴(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②,
②﹣①,得3(k+2)=﹣2,解得k=-83,故本结论正确;
④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限,
那么k+2<0-2k+1<0,
此不等式组无解,
所以无论k取何值,此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限,故本结论正确.
即上述结论中正确的序号有②③④.
故答案为②③④.
18.(2020春•巴南区期末)已知一次函数y=(11﹣a)x﹣7+a(a≠11)的图象不经过第四象限,若关于x的不等式组5(x+1)>3x+14x≤a有且只有4个整数解,则满足条件的所有整数a的和为 27 .
【分析】由一次函数图象不经过第四象限,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,由关于x的不等式组有且只有4个整数解,即可求出a的取值范围,进而可确定a的取值范围,再将其内的整数值相加即可得出结论.
【解析】∵一次函数y=(11﹣a)x﹣7+a(a≠11)的图象不经过第四象限,
∴11-a>0-7+a≥0,
解得:7≤a<11.
解不等式组5(x+1)>3x+14x≤a得:﹣2<x≤a4.
又∵关于x的不等式组5(x+1)>3x+14x≤a有且只有4个整数解,
∴2≤a4<3,
∴8≤a<12.
综上,8≤a<11,
∴8+9+10=27.
故答案为:27.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•涡阳县期中)已知,一次函数y=(1﹣3k)x+2k﹣1,试回答:
(1)k为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当函数图象不经过第一象限时,求k的取值范围.
【分析】(1)由函数为正比例函数可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值;
(2)分函数图象经过第二、四象限及函数图象经过第二、三、四象限两种情况考虑,当函数图象经过第二、四象限时,由一次项系数小于0及常数项为0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程,解之即可得出k值;当函数图象经过第二、三、四象限时,由一次项系数小于0及常数项小于0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.综上,此题得解.
【解析】(1)∵y是x的正比例函数,
∴2k﹣1=0,
解得:k=12,
∴当k=12时,y是x的正比例函数.
(2)当函数图象经过第二、四象限时,1-3k<02k-1=0,
解得:k=12;
当函数图象经过第二、三、四象限时,1-3k<02k-1<0,
解得:13<k<12.
∴当函数图象不经过第一象限时,k的取值范围为13<k≤12.
20.(2018秋•景德镇期末)(1)直线y=2x﹣3经过第 一、三、四 象限;
(2)若直线y=mx+n经过第一、二、三象限,请直接写出m,n的取值范围;
(3)若直线y=mx+n不经过第一象限,请直接写出m,n的取值范围.
【分析】(1)根据一次函数的性质解答即可;
(2)根据一次函数的性质得出m,n的取值范围即可;
(3)根据一次函数的性质得出m,n的取值范围即可.
【解析】(1)∵k=2>0,b=﹣3<0,
所以直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限;
故答案为:一、三、四.
(2)∵直线y=mx+n经过第一、二、三象限,
∴m>0,n>0,
(3)∵直线y=mx+n不经过第一象限,
∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限,
∴m<0,n≤0.
21.(2020春•西丰县期末)已知一次函数y=3x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在给定的直角坐标系中,画出一次函数y=3x+3的图象.
【分析】(1)分别令y=0,x=0求解即可;
(2)根据两点确定一条直线作出函数图象即可.
【解析】(1)在y=3x+3中,令y=0,则x=﹣1;令x=0,则y=3,
所以,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(0,3);
(2)如图:
.
22.(2020春•禹城市期末)如图,在平面直角坐标系中,一条直线经过A(1,1),B(3,﹣3),C(﹣2,m)三点.
(1)求m的值;
(2)设这条直线与y轴相交于点D,求△OCD的面积.
【分析】(1)利用待定系数法解答解析式即可;
(2)得出直线与y轴相交于点D的坐标,再利用三角形面积公式解答即可.
【解析】(1)设直线的解析式为y=kx+b,把A(1,1),B(3,﹣3)代入,可得:k+b=13k+b=-3,
解得:k=-2b=3,
所以直线解析式为:y=﹣2x+3,
把C(﹣2,m)代入y=﹣2x+3中,得:m=7;
(2)令x=0,则y=3,
所以直线与y轴的交点坐标为(0,3),
由(1)得点C的坐标为(﹣2,7),
所以△OCD的面积=12×3×2=3.
23.(2020春•海淀区校级期中)已知y﹣2与x成正比例,当x=2时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)在所给直角坐标系中画出函数图象.
(3)此函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴上,若S△ABC=3,请直接写出点C的坐标.
【分析】(1)根据正比例的定义设y﹣2=kx(k≠0),然后把已知数据代入进行计算求出k值,即可得解;
(2)利用描点法法作出函数图象即可;
(3)根据三角形面积可知AC=3,由图象可得结论.
【解析】(1)∵y﹣2与x成正比例,
∴设y﹣2=kx(k≠0),
∵当x=2时,y=6,
∴6﹣2=2k,
解得k=2,
∴y﹣2=2x,
函数关系式为:y=2x+2;
(2)当x=0时,y=2,
当y=0时,2x+2=0,解得x=﹣1,
所以,函数图象经过点B(0,2),A(﹣1,0),
函数图象如图:
(3)∵点C在x轴上,若S△ABC=3,
∴AC=3,
由图象得:C(﹣4,0)或(2,0).
24.(2020春•沙坪坝区校级月考)根据学习函数的经验,对经过点(0,1)和点(2,3)的函数y=﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究.
(1)求函数的表达式;
(2)用合理的方式画出函数图象,并写出这个函数的一条性质 函数有最大值3 ;
(3)若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b=mx+4有实数解,则m的取值范围是 m≤-12或m>1 .
【分析】(1)根据待定系数法求得即可;
(2)列表,描点、连线画出该函数的图象,根据图象即可得到函数的性质;
(3)根据图象得到即可.
【解析】(1)∵函数y=﹣|kx﹣2|+b的图象经过点(0,1)和点(2,3),
∴-2+b=1-|2k-2|+b=3,解得k=1b=3,
∴函数的表达式为y=﹣|x﹣2|+3;
(2)列表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
…
描点、连线画出函数图象如图:
函数的一条性质:函数有最大值3.
故答案为函数有最大值3.
(3)把点(2,3)代入y=mx+4得,3=2m+4,
解得m=-12,
由图象可知,关于x的方程﹣|kx﹣2|+b=mx+4有实数解,则m的取值范围是m≤-12或m>1,
故答案为m≤-12或m>1.
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