苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.45 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与性质分类专题（专项练习）（附答案）

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专题5.45二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与性质知识点分类专题（专项练习）一、单选题【考点一】二次函数定义1．（2021·浙江温州·一模）下列函数中，是二次函数的是（       ）A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+12．（2022·安徽·模拟预测）已知二次函数的图象经过原点，则的值为（       ）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【考点二】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)顶点坐标+最值3．（2021·浙江绍兴·中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值64．（2018·浙江杭州·中考真题）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【考点三】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)对称轴+增减性5．（2022·浙江宁波·中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（       ）A． B． C． D．6．（2020·山东烟台·九年级期中）如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是（       ）A．h = m B．k＞nC．m＞0，n＜0 D．a2＞－a1【考点四】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象的平移7．（2022·全国·九年级课时练习）将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为(     )A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣18．（2022·全国·九年级课时练习）如果将抛物线向右平移2个单位后得到，那么原抛物线的表达式是（       ）A． B． C． D．【考点五】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象+一次函数图象9．（2022·湖北武汉·中考真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（       ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（       ）.A． B． C． D．【考点六】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象的对称性11．（2022·安徽合肥·九年级期末）若二次函数y=mx（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（            ）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2）12．（2022·山东·济宁学院附属中学三模）若点，，在抛物线上，则（          ）A． B． C． D．【考点七】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的图象和性质综合13．（2022·湖南郴州·中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（       ）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大14．（2019·山东·中考真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ）A．5个 B．4个 C．3个D．2个【考点八】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的图象和几何综合15．（2019·广西玉林·中考真题）已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（       ）A． B． C．﹣2或 D．﹣4或16．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（       ） B．C． D．【考点九】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的最值17．（2020·吉林长春·二模）已知二次函数y=﹣（x﹣k）2（k为常数），当自变量x的值满足1≤x≤6时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则k的值为（       ）A．0或5 B．5或7 C．0或7 D．2或518．（2022·广东·东莞市东莞中学松山湖学校一模）如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（       ）A．1 B．3 C．5 D．6二、填空题【考点一】二次函数定义19．（2022·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．20．（2022·安徽·合肥市五十中学新校一模）已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．【考点二】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)顶点坐标+最值21．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线的顶点坐标为______________________________．22．（2016·黑龙江哈尔滨·中考真题）二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．【考点三】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)对称轴+增减性23．（2022·福建莆田·一模）写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．24．（2020·四川广安·中考真题）已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）．【考点四】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象的平移25．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．26．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．【考点五】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象+一次函数图象27．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数y＝a（x﹣m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第___象限．28．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数的图象开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．【考点六】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)图象的对称性29．（2022·全国·九年级课时练习）抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为________．30．（2012·江苏苏州·中考真题）已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．【考点七】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的图象和性质综合31．（2020·江苏南京·中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．32．（2021·全国·九年级课前预习）当a＞0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x＝0时，y有最____值为k，当x＜0时，y随x的增大而___；当x＞0时，y随x的增大而______．当a＜0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x＝0时，y有最____值为k，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____．【考点八】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的图象和几何综合33．（2012·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____34．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．【考点九】二次函数y=a（x-h）²+k(a≠0)的最值35．（2021·四川德阳·中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____．36．（2021·河南·模拟预测）在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．三、解答题37．（2019·浙江杭州·一模）把 的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.38．（2021·宁夏吴忠·一模）A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元；（2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式；（3）求总运输费用的最大值和最小值；（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ．参考答案A【分析】根据二次函数的定义求解．解：A．是二次函数，故本选项符合题意；B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键．C【分析】把原点的坐标代入函数解析式可得：解方程可得值，再由二次函数的定义可得，从而可得答案．解： 的图象经过原点，把代入函数解析式可得： 或 或 又由二次函数可得： 故选：【点拨】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．D【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），∴函数有最小值为6．故选：D．【点拨】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．A【分析】根据二次函数的顶点式为时，顶点坐标为，换算即可．解：∵抛物线是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点拨】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标，熟悉掌握顶点式的特点是解题的关键．B【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故选：B．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．D【分析】利用函数的解析式可以得到函数的顶点坐标，以及开口方向，据此即可作出判断．解：y＝a1（x﹣h）2+k的顶点是（h，k）；y＝a2（x﹣m）2+n的顶点是（m，n）．两个函数的对称轴是同一条直线，故h＝m，k＞n，m＞0，n＜0成立，故A，B，C都是正确的；y＝a2（x﹣m）2+n的开口向上，则a2＞0，y＝a1（x﹣h）2+k的开口向下，则a1＜0，则a1＜a2，故D不正确．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的顶点式，通过函数解析式能判断开口方向以及顶点坐标是关键．A【分析】根据平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可．解：由平移的规律“上加下减，左加右减”可知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．故选：A【点拨】本题考查利用平移的规律求二次函数的解析式，解题关键是正确掌握平移的规律 “上加下减，左加右减” ．C【分析】根据二次函数平移的性质进行解题即可；解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到，∴抛物线向左移2个单位得原函数解析式，故选：C．【点拨】本题主要考查二次函数图象平移的性质，掌握二次函数图象平移的性质是解题的关键．D【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点拨】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．C【分析】由二次函数的图像可得a<0，b>0，根据一次函数图像的性质即可判断出正确答案．解：∵二次函数图像开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，b>0，∴y=ax+b的图像经过一、二、四象限，与y轴交于正半轴，∴选项C符合题意，故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图像的基本性质及判断一次函数图像所经过的象限，熟练掌握二次函数及一次函数的性质是解题关键．A【分析】根据抛物线的对称性求解．解：∵y=mx2，∴抛物线对称轴为y轴，∵图象经过点（2，-5），∴图象经过点（-2，-5），故选：A．【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图的对称性．D【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．解：∵点，，在抛物线上，当x=-4时，，当x=-1时，，，当x=1时，，∵，所以y3＜y1＜y2．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．B【分析】根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解．解：①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有②③④⑤共4个．故选B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.A【分析】先表示出平移后的函数为，得到，，求出Q点的横坐标为：，代入求得，再根据等腰直角三角形的性质得到，解出m即可求解.解：抛物线沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到∴，，∴Q点的横坐标为：，代入求得，若，则是等边三角形，∴，由勾股定理得，，解得，故选A．【点拨】此题主要考查二次函数与几何，解题的关键是熟知二次函数的性质及直角三角形的性质.A【分析】分点P在AB和BC上两种情况，分别求出MN和PF长，利用面积公式求解．解：（1）如图，当0≤x≤4时，点P在AB上，过点N作NE⊥AD于点E，设MN与PD交于点F，∴NE=DC=AD，则PD= ，又∵MN垂直平分PD，∴PF= ，∴∠MDF+∠FMD=∠MNE+∠FME=90°，∴∠MNE=∠PDA，在△MNE和△PDA中， ∴△APD≌△EMN，∴PD=MN= ，∴y= ,（2）如图，当4＜x≤8时，点P在BC上，过点N作NE⊥CD于点E，设MN交PD于点F，则PD= ,∴PF用（1）的方法得MN,y=，故 故选择A．【点拨】本题考查分段函数，解决问题的关键是根据点P的位置确定自变量的取值范围得出函数解析式．C【分析】分k＜1、1≤k≤6和k＞6三种情况考虑：当k＜1时，根据二次函数的性质可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论；当1≤k≤6时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当k＞6时，根据二次函数的性质可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．解：当k＜1时，有-（1-k）2=-1， 解得：k1=0，k2=2（舍去）；当1≤k≤6时，y=-（x-k）2的最大值为0，不符合题意；当k＞6时，有-（6-k）2=-1，解得：k3=5（舍去），k4=7．综上所述：k的值为0或7．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分k＜1、1≤k≤6和k＞6三种情况求出k值是解题的关键．C【分析】根据A，B点的坐标分析出当对称轴时，C有最小值为，可得D点的横坐标为3，，当对称轴时，得，根据，可得 ．解：由题意可知：当对称轴时，C有最小值为，∵对称轴，可得，，当对称轴时，得 ，∵，可得，∴D点的横坐标的最大值为5，故选：C．【点拨】本题考查二次函数顶点坐标以及与x轴的交点，关键是理解C有最小值时，对称轴，求出D坐标，以及CD长，当对称轴平移，C，D点也平移，此时，利用CD的距离可求出D坐标．【分析】根据题意分别求得每个月的产值，然后相加即可求解．解：∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，∴二月份的为三月份的为第一季度的总产值为（亿元），则故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．20．2【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．解：∵y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．(1，8)【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)∴的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点拨】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．－4解：由二次函数y=2（x﹣3）2﹣4，根据二次函数的性质即可求出其最小值：∵y=2（x﹣3）2﹣4， ∴当x=3时，二次函数y=2（x﹣3）2﹣4取得最小值为-4．23．（答案不唯一）【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，∵在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，∴a<0，符合上述条件的二次函数均可，可取a=-1，则y=-(x-2)2 ．故答案为：y=-(x-2)2．【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．＜＜【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论．解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，）∵0＜2＜＜3∴＜＜故答案为：＜＜．【点拨】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．(2，－5)【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．解：抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5），∴关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），故答案为：(2，－5) ．【点拨】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．或（答出这两种形式中任意一种均得分）【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为y=2（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．二##2【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点拨】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．四【分析】根据二次函数的图像求出a的取值，再根据一次函数的图像与性质即可求解．解：∵二次函数的图象开口向下，∴．又∵直线，直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟知其图像与性质．【分析】用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可．解：∵抛物线的解析式y=a（x-2）2+c，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵抛物线y=a（x-2）2+c与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程为直线x=2．>解：由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵∴y随x的增大而增大∴ > ①②④【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当时，y的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得．解：当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论②正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论③错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．     向上     y轴     （0，k）     小     减小     增大     向下     y轴     （0，k）     大     增大     减小【解析】略33．18．解：根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3．∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB∥x轴．∴A，B关于x=3对称．∴AB=6．又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18．【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解．解：将点代入抛物线中，解得，∴抛物线解析式为，设CD、EF分别与轴交于点M和点N，当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，∴，故答案为：．【点拨】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．35．17【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17．解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：17．【点拨】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键．36．4【分析】过点Q作QH⊥BG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值．解：如图，过点Q作QH⊥BG，垂足为H，∵P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，∴H为CG中点，∴PH=4，设CG=2x，则CH=HG=EQ=x，QH=2x，∴PQ===，则当x=0时，PQ最小，且为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长．（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见分析；（3）x=0时，y有最大值，为2.解：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；（3）结合函数图象回答问题.试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；（2）由y=-x2+2，得其函数图象如图所示：；（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．38．（1）（40-x），12（40-x）；（2）y=2x+1050；（3）最大值为1110元，最小值为1050元；（4）25，大，4360【分析】（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，剩下的都运往D地，所以运往D地的是（40-x）吨．运输费用=吨数×每吨的运费．（2）总运费=从A运往C、D的费用+从B运往C、D的费用．（3）总运费与x是一次函数关系，由于0≤x≤30，可计算出总运费的最大值和最小值．（4）利用二次函数的性质，求出函数的最值．解：（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12（40-x）吨．故答案为：（40-x），12（40-x）；（2）从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地（30-x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；所以总运费为：y=15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）=2x+1050；（3）因为总运费y =2x+1050，∵，∴函数值随x的增大而增大，由于0≤x≤30，∴当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元，当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元；（4）w=-(x-25)2+4360，∵二次项系数-1＜0，∴抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．故答案为：25，大，4360．【点拨】本题考查了列代数式及函数的性质．利用一次函数的性质求出总运费的最大值和最小值，利用二次函数的性质求出总成本的最值．到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元