2024九年级数学下册第5章二次函数综合素质评价试卷（附解析苏科版）

这是一份2024九年级数学下册第5章二次函数综合素质评价试卷（附解析苏科版），共13页。

第5章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数是二次函数的是(　　)A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3C．y＝2x2＋eq \f(1,x)－2 D．y＝eq \f(4,x2)2．【2023·盐城景山中学期中】若二次函数y＝ax2的图像经过点(1，－2)，则它也经过(　　)A．(－1，－2) B．(－1，2)C．(1，2) D．(2，1)3．【2022·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　　)A．x＜1 B．x＞1C．x＜2 D．x＞24．【母题：教材P25例题】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是(　　)A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根 D．方程没有实数根5. 若k≠0，函数y＝eq \f(k,x)与y＝－kx2＋k2在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　)6．【2023·泸州】已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量)，当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为(　　)A．0＜a＜1 B．a＜－1或a＞3C．－3＜a＜0或0＜a＜3 D．－1≤a＜0或0＜a＜37．【2023·西安高新唐南中学模拟】在同一平面直角坐标系中，若抛物线w1：y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与抛物线w2：y＝x2－ (3m＋n)x＋n关于直线x＝－1对称，则抛物线w1上的点A(0，y)在抛物线w2上的对应点A′的坐标是(　　)A．(－2，8) B．(－2，10) C．(－2，12) D．(－2，4)8．【2023·枣庄】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示 ，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0； ②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是(　　)A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(每题3分，共30分)9．【2023·泰安】二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________．10．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是________．11．【2023·上海】一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________．12．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－ 3(x－2)2＋m(m为常数)的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是____________(由小到大排列)．13．【2023·常州二十四中调研试题】将抛物线y＝ax2＋bx向下平移2个单位长度后，经过点(－1，1)，则2a－2b－3的值是________．14.抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋c相交于如图所示的A，B两点，则不等式ax2＋bx≤mx的解集为________．15．【母题：教材P25练习】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________.16．【2023· 扬州仪征市三中月考】在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2＋3x＋m的图像上有且只有一个“零和点”，则m＝________.17．【2023·苏州景范中学月考】如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为________米．(结果保留根号)18．【2023·衡水泰华中学月考】我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒．如图是一瓶消毒洗手液的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线呈抛物线且该路线所在的抛物线经过C，E两点．瓶子轴截面的上部分由弧CE和弧FD组成，其圆心分别为D，C，下部分是矩形CGHD，CG＝8 cm，GH＝10 cm，点E到台面GH的距离为14 cm，点B到台面的距离为20 cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2 cm时刚好接到洗手液，此时手心距台面的高度为________cm.三、解答题(19～25题每题8分，26题10分，共66分)19．已知二次函数的图像经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．20．【母题：教材P37复习题T14】已知二次函数y＝x2＋2x－3.(1)求该二次函数图像的顶点坐标；(2)若该抛物线向上平移2个单位长度后得到新抛物线，判断点(－1，2)是否在新抛物线上．21．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与二次函数y＝ax2的图像交于点A(1，m)和点B(－2，4)，与y轴交于点C.(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，其中x1＜x2.(1)若抛物线的对称轴为直线x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c?(2)设抛物线的对称轴为直线x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求此抛物线的表达式．(2)若点T为对称轴x＝2上一点，则TC－TB的最大值为多少？24.第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，这是继北京、深圳之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，某超市购进了一批以大运会为主题的纪念品进行销售，购进价为7元/个，为了调查这种纪念品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y(个)与每个的销售价x(元)之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市规定这种纪念品每个的售价不得低于8元，且不超过15元，设该超市每天销售这种纪念品能获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，该超市可获得最大利润？最大利润是多少元？25.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75 cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，兵乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)，测得如下数据： (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x，y)，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图像．(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；②求满足条件的抛物线表达式．(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274 cm，球网高CD为15.25 cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27 cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计)．26．【2022·连云港】已知二次函数y＝x2＋(m－2)x＋m－4，其中m>2.(1)若该函数的图像经过原点O(0，0)，求此时函数图像的顶点A的坐标；(2)求证：二次函数y＝x2＋(m－2)x＋m－4的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y＝－x－2上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．答案一、1.A　2.A　3.B4．B　【点拨】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的根，由图像可知B正确．5．A　【点拨】先确定一个基础函数图像，再根据这个基础函数图像的位置确定待定系数的取值范围，然后再看求出的待定系数的范围是否满足另一个函数图像．6．D 【点拨】当a＞0，Δ＜0时，满足当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，∴Δ＝(－2a)2－4·a×3＜0，解得0＜a＜3；当a＜0时，令x＝0，则y＝3，∴二次函数的图像与y轴的交点坐标为(0，3)，∵二次函数图像的对称轴是直线x＝－eq \f(－2a,2a)＝1，∴当x＝3时，y≥0即可满足条件，即9a－6a＋3≥0，解得a≥－1，∴－1≤a＜0.综上，a的取值范围为－1≤a＜0或0＜a＜3.故选D.7．B　【点拨】∵抛物线w1：y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4，∴抛物线w1过(0，2m－4)，(1，4m－4)．∵抛物线w1：y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与抛物线w2： y＝x2－(3m＋n)x＋n关于直线x＝－1对称，∴抛物线w2：y＝x2－(3m＋n)x＋n过(－2，2m－4)，(－3，4m－4)，代入可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－4＝4＋2(3m＋n)＋n，,4m－4＝9＋3(3m＋n)＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7，,n＝－12.))∴点A(0，10)．∴抛物线w1上的点A(0，10)在抛物线w2上的对应点A′的坐标是(－2，10)．故选B.8．C 【点拨】①根据图像可知，a＞0，c＜0，∵对称轴是直线x＝1，∴－eq \f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0，∴abc＞0.故①错误．②方程ax2＋bx＋c＝0的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像与x轴的交点的横坐标，根据图像已知－1＜x1＜0，由抛物线的对称性可知2＜x2＜3.故②正确．③∵对称轴是直线x＝1，|0－1|＞eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))，∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))离对称轴更近，∴y1＞y2，故③错误．④∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵b＝－2a，∴a＋2a＋c＝3a＋c＞0，∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0，故④正确．⑤由图像知，当x＝1时，y有最小值．∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即m(am＋b)≥a＋b，故⑤正确．综上，②④⑤正确，故选C.二、9.eq \f(25,4) 【点拨】y＝－x2－3x＋4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(25,4)，∵a＝－1＜0，∴当x＝－eq \f(3,2)时，y取最大值，最大值为eq \f(25,4).10．2　【点拨】由题意可知对称轴为y轴．∴－eq \f(a－2,2)＝0，∴a＝2.11．y＝－x2＋1(答案不唯一)12．y32，∴2－m<0.∴eq \f(2－m,2)<0.∵eq \f(－m2＋8m－20,4)＝－eq \f(1,4)(m－4)2－1≤－1<0，∴二次函数y＝x2＋(m－2)x＋m－4的顶点在第三象限．(3)【解】设平移后图像对应的二次函数表达式为y＝x2＋bx＋c，则其顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)，\f(4c－b2,4))).当x＝0时，y＝c，∴B(0，c)．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)，\f(4c－b2,4)))代入y＝－x－2，可得c＝eq \f(b2＋2b－8,4).∵B(0，c)在y轴的负半轴上，∴c<0.∴OB＝－c＝－eq \f(b2＋2b－8,4).如图，过点A作AH⊥OB，垂足为H.∵A(－1，－1)，∴AH＝1.在△AOB中，S△AOB＝eq \f(1,2)OB·AH＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2＋2b－8,4)))×1＝－eq \f(1,8)b2－eq \f(1,4)b＋1＝－eq \f(1,8)(b＋1)2＋eq \f(9,8).∴当b＝－1时，△AOB面积有最大值，最大值为eq \f(9,8).水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330