2024九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质3二次函数y＝ax2＋k的图像和性质习题课件新版苏科版

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二次函数的图像和性质二次函数y＝ax2＋k的图像和性质5.2.3 1C2【新考法·假设分析法】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　　)【点拨】【答案】D由y＝x2＋m可知二次函数图像开口向上，故B错误；由y＝－mx＋n2可知一次函数的图像与y轴交于正半轴或过原点，故A错误，再由m的符号可得C错误，故选D.3【2023·台州】抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过(　　)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限【点拨】当a＜0，k＞0时，直线y＝ax＋k经过第一、二、四象限．综上，直线y＝ax＋k一定经过第一、四象限．【答案】D4【2023·广东】如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(　　)A．－1 　　 B．－2C．－3 　 　D．－4【点拨】【答案】B5【2022·荆门】抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是(　　)A．0≤x1＜x2 　　B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 　　D．以上都不对【点拨】A，B两点也可能在对称轴的异侧，故选D.【答案】D6【2023·安徽】下列函数中，y的值随x的增大而减小的是(　　)A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1【点拨】选项A中，函数y＝x2＋1，x＜0时，y随x的增大而减小，故A不符合题意；选项B中，函数y＝－x2＋1，x＞0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意选项C中，函数y＝2x＋1，y随x的增大而增大，故C不符合题意；选项D中，函数y＝－2x＋1，y随x的增大而减小，故D符合题意．故选D.【答案】D7【2022·湖州】将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是(　　)A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2【点拨】根据函数图像的平移规律“上加下减”可知所得抛物线的表达式是y＝x2＋3.【答案】A8【2023·苏州立达中学模拟】将抛物线y＝2x2＋3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是(　　)A．向下平移3个单位长度B．向上平移3个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度【点拨】抛物线y＝2x2＋3向下平移3个单位长度后可得抛物线 y＝2x2，故选A.【答案】A9【点拨】【答案】D10【2023·泰州二中月考】对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5【点拨】抛物线的对称轴为x＝0，所以当x＝0时，y取最小值为－3，当x＝2时，y取最大值为5，故选C.【答案】C【点易错】求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．11解：将点(1，2)的坐标代入y＝ax2－1，得2＝a－1，解得a＝3，∴y＝3x2－1.【2023·扬州新华中学月考】求符合下列条件的抛物线对应的函数表达式：(1)抛物线y＝ax2－1过点(1，2)；解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同，开口方向相反，∴a＝－1.将点(0，1)的坐标代入y＝－x2＋c，得c＝1，∴y＝－x2＋1.(2)抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0，1)．解：∵抛物线y＝ax2经过点(2，－8)，∴－8＝4a，解得a＝－2，故抛物线的表达式为y＝－2x2.则抛物线y＝－2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为y＝－2x2－3.12已知抛物线y＝ax2经过点(2，－8)．(1)将上述抛物线向下平移3个单位长度，求所得抛物线的表达式；解：根据题意可知相当于将图像向上或向下平移5个单位长度，∴平移后所得抛物线的表达式为y＝－2x2＋5或y＝－2x2－5.(2)若A为抛物线y＝ax2上一点，直线AB⊥x轴，AB＝5，沿y轴平移抛物线y＝ax2，使之过点B，求平移后所得抛物线的表达式．13如图，抛物线y＝ax2＋4经过x轴上的两点A(－2，0)，B，抛物线的顶点为C，P是抛物线上的一动点(P不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为M.若△AMC为等腰三角形，求点P的坐标．14解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x，得b＝2，∴A(1，2)．把点A(1，2)的坐标代入y＝ax2＋3，得a＝－1.【新考法·确定动点位置法】如图，已知正比例函数y＝2x的图像与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b)．(1)求a与b的值；(2)若点B(m，4)在函数y＝2x的图像上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积；(3)若P是x轴上一个动点，求当PA＋PC的值最小时点P的坐标．