苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.19 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（培优篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.19 二次函数的图象与性质（培优篇）（专项练习）1．已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（       ）的图象上．A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+12．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(       )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，03．已知抛物线y1：y＝4（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（　　）A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝4．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（       ）A．＜m≤ B．≤m＜ C．0＜m＜ D．0＜m≤6．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：( ) B．C． D．7．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，y随x增大而减小．其中结论正确有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当（n为实数）时，，其中，正确结论的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．39．二次函数，当时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（       ）A． B．C．或 D．或10．二次函数的图象如图所示，下面结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中正确的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，（       ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则， D．若，则，12．在下列选项中，二次函数与一次函数的图象可能是（       ）A． B． C． D．13．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．其中正确的有（       ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤14．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（       ）A． B． C． D．二、填空题16．函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____，它的顶点坐标是_____，对称轴是_____．17．已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为（1）k关于h的函数解析式为_______．（2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则______．18．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）抛物线的顶点坐标为_________；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为_________（用含 m的式子表示）19．已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，设，则d的取值范围为_____．20．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）若，则b=______．（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为______．21．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____．22．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有______．（填序号）（多填错填倒扣一分）23．如图是二次函数，，是常数，图像的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确的是__．（填序号）24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有________．25．在平面直角坐标系中，函数和的函数图象相交于点P，Q．若P，Q两点都在x轴的上方，则实数a的取值范围是__________．26．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围_____．27．如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越大；③使得大于4的值不存在；④若，则．其中正确的说法有__________．（请填写正确说法的序号）28．将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）① 0＜p＜1－；   ② 1－＜p＜1；   ③ q＜n；   ④ q＞2k－k．29．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是________．30．如图，将函数y＝(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(5，n)平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为16(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是_______．三、解答题31．已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；(3)将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．32．已知抛物线（为常数）．(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标．(2)当时，求抛物线顶点到轴的最小距离．(3)当时，点为该抛物线上的两点（非轴上的点），顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求直线与轴的交点坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线．分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点Q是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标；(3)当M（m，0），N（0，n）两点满足：， ，且时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．34．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为、．抛物线交y轴于点C，顶点P在线段上运动．当顶点P与点A重合时，点C的坐标为．设点P的横坐标为m．(1)求a的值．(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．(3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．(4)过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．35．如图，直线：与抛物线：相交于点，两点．(1)求A，两点的坐标．(2)将直线向上移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．(3)点为抛物线上位于直线上方的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当时，求点的坐标．参考答案1．C【分析】求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b=c+1，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出b的值说明在，反之不在．解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），，即，抛物线的顶点纵坐标为，∴顶点坐标为（b，b24b+4），将顶点坐标代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，∵524×2＞0，故顶点可能在A上；将顶点坐标代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，∵324×2＞0，故顶点可能在B上；将顶点坐标代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，∵224×3＜0，故顶点不可能在C上；将顶点坐标代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，∵624×3＞0，故顶点可能在D上；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系等知识，根据两种不同表示顶点横坐标的方法，求出系数b和c的关系式解题的关键．2．D解：∵二次函数y＝x2＋bx＋4配方后是y＝（x－2）2＋k∴a=1， -=2， c=4∴b=-4∴ k==1故选D.【点拨】此题主要考查了二次函数的顶点，解决此类问题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）．3．D【分析】根据直线解析式可得直线过定点，根据题意可知两个函数的开口大小相等，其关于中心对称，进而即可求得的值解： 若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，y＝kx﹣km+n，则直线过定点y＝4（x﹣3）2+1的对称轴为，顶点坐标为y＝﹣4x2﹣16x﹣6的对称轴为,顶点坐标为且两个函数的开口大小相等，根据对称性可得关于，即中心对称，即直线经过定点 ，即 故选D【点拨】本题考查了二次函数的性质，直线过定点问题，中心对称的性质，理解题意中所截线段相等是解题的关键．4．C【分析】把代入，可得到，再利用和建立方程组即可求出二次函数的解析式，画出图像即可求解．解：令，则∴∴由题意可得：解得：∴如图所示：若最小值为最大值为，结合图像可得：故答案选：C【点拨】本题主要考察了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像性质，利用待定系数法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图像是解题的关键．5．A【分析】根据抛物线的解析式画出大致的图象，再根据整点的定义确定当有6个整点时函数图象的形状确定m的范围．解：如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，对称轴x＝1，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m＝，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m＝，∴m的取值范围为＜m≤．故选：A．【点拨】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是根据函数图象的性质求未知数m的范围．6．A解：过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a-x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（1-x），BG=,∵△EFB的面积=菱形的面积-△AEB的面积-△DFE的面积-△FCB的面积，∴y==当x=0或x=1时，S△EFB有最大值；故选A．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据△EFB的面积=菱形的面积-△AEB的面积-△DFE的面积-△FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键．7．C【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a-b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-=2，c=0，∴b=-4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②错误；③∵当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a-b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤正确．综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选：C．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．8．D【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正确；求出∴，∴，则，故②正确；∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，将代入，即可得，故可以判断③；当x=-n2-3（n为实数）时，，故④正确．解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴为直线x=-1，所以＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故①错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2-4ac＞0，∵=-1，则∴b2-4ac＞0得∴∵a＞0，c＞0，∴∴，故②正确；当x=-1时，a-b+c0时，开口向上；当a0时，开口向上，当x>3时，y随x的增大而增大，当x=5时，y=25a-30a-5=-5a-5，当x=6时，y=36a-36a-5=-5，∴-5a-5≤y≤-5，∵y的整数值有4个，∴-9